Autor Tema: Prueba \(I_n=\int\cos^n\,xdx=\frac{1}{n}(\cos^{n-1}\,x\sen\,x+(n-1)I_{n-2})\)

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08 Agosto, 2020, 09:53 pm
Respuesta #30

Buscón

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Hola Buscón

Antes que nada admiro tu paciencia escribiendo todo en LaTeX. Mira que si tendré ganas de usarlo, tú me superas ampliamente :laugh:.

Hablando en serio, me cuesta seguir tus pasos si no explicas mínimamente lo que vas planteando. Es decir menos chirimbolitos y más texto, que es cómo los humanos nos comunicamos. Es sólo una sugerencia sin ánimos de ofender.

En cuanto al paso inductivo, si realmente probaste que \( P(k+1)\to P(k) \) es que no se trata de inducción lo que hiciste. Con eso no pruebas que dicha propiedad se cumple para todo \( n\geq2 \). Te invito a buscar en Internet ejemplos básicos de inducción, y verás que siempre toman un \( n=h \) y prueban para \( n=h+1 \), o lo que es lo mismo, toman \( n=h-1 \) y prueban para \( n=h \) (incremento, nunca decremento).

Saludos

Me he liado un poco y te respondo en    #27   pensando que eras Juan Pablo Sancho. Disculpa.

30 Agosto, 2020, 09:28 am
Respuesta #31

manooooh

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Hola

Eso me obliga a hacer los cálculos con calma y me permite una mejor revisión. Y aún así meto la pata constantemente. De no hacerlo así sería un desastre. Además, (esto es un secreto), hay mucho corta/pega y eso a veces más que complicarlo lo hace más fácil.  ;)

Vale, eso para tí, pero para el resto de los usuarios, escribir todo en LaTeX hace que cargue más lento la página y que tengamos que preguntarte si te has comido algún símbolo o no, por ejemplo. Es algo subjetivo creo.

Bueno, discrepo, pienso que la mejor manera de expresar matemáticas es con símbolos matemáticos, el lenguaje natural es demasiado ambiguo. Aún así haré un intento.

Me piden demostrar la expresión que aparece. No se me ocurre otra manera que hacerlo por inducción sobre los naturales sin el cero. Para ello necesito una base, unos pocos casos para los que se verifique. Pruebo con el uno y no me sirve porque me aparece en la expresión el caso menos uno que se sale de los naturales. Pruebo con el dos y aparece el caso para el cero que no lo contemplo. Pruebo con tres y veo que necesito el caso para el uno para poder verificar si cumple. Pruebo para el cuatro y veo que necesito el caso para el dos para verificar si cumple. Como no puedo obtener con la expresión los casos uno y dos que necesito, los obtengo directamente integrando ya que aparecen integrales inmediatas o fáciles de obtener. Una vez así obtenidos los casos para uno y para dos puedo verificar que efectivamente los casos para tres y cuatro verifican la ecuación, ya tengo la base para la inducción. Pruebo el paso de inducción y concluyo que efectivamente la expresión se verifica para todos los naturales mayores o iguales que tres.

Cero LaTeX.  ;D

Nadie dijo cero LaTeX, no vayas al otro extremo :laugh:. Basta que consideres algún libro de Carlos, y verás que hay más texto que chirimbolitos (palabra que, si no hubiese sido por Carlos no la usaría). No creo que haya mucha ambigüedad, si la hay se asienta al inicio de un capítulo o un teorema.

Saludos

30 Agosto, 2020, 01:13 pm
Respuesta #32

Buscón

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Hola

Eso me obliga a hacer los cálculos con calma y me permite una mejor revisión. Y aún así meto la pata constantemente. De no hacerlo así sería un desastre. Además, (esto es un secreto), hay mucho corta/pega y eso a veces más que complicarlo lo hace más fácil.  ;)

Vale, eso para tí, pero para el resto de los usuarios, escribir todo en LaTeX hace que cargue más lento la página y que tengamos que preguntarte si te has comido algún símbolo o no, por ejemplo. Es algo subjetivo creo.

Además trato de seguir las normas del foro en la medida de los posible. Ahora no recuerdo donde pero por algún sitio he visto "las matemáticas se escriben con LaTeX". Pero si algún usuario prefiere el castellano, al LaTeX, pues castellano, sólo tiene que decirlo y lo intento, ningún problema si lo permite el foro.
 
Bueno, discrepo, pienso que la mejor manera de expresar matemáticas es con símbolos matemáticos, el lenguaje natural es demasiado ambiguo. Aún así haré un intento.

Me piden demostrar la expresión que aparece. No se me ocurre otra manera que hacerlo por inducción sobre los naturales sin el cero. Para ello necesito una base, unos pocos casos para los que se verifique. Pruebo con el uno y no me sirve porque me aparece en la expresión el caso menos uno que se sale de los naturales. Pruebo con el dos y aparece el caso para el cero que no lo contemplo. Pruebo con tres y veo que necesito el caso para el uno para poder verificar si cumple. Pruebo para el cuatro y veo que necesito el caso para el dos para verificar si cumple. Como no puedo obtener con la expresión los casos uno y dos que necesito, los obtengo directamente integrando ya que aparecen integrales inmediatas o fáciles de obtener. Una vez así obtenidos los casos para uno y para dos puedo verificar que efectivamente los casos para tres y cuatro verifican la ecuación, ya tengo la base para la inducción. Pruebo el paso de inducción y concluyo que efectivamente la expresión se verifica para todos los naturales mayores o iguales que tres.

Cero LaTeX.  ;D

Nadie dijo cero LaTeX, no vayas al otro extremo :laugh:. Basta que consideres algún libro de Carlos, y verás que hay más texto que chirimbolitos (palabra que, si no hubiese sido por Carlos no la usaría). No creo que haya mucha ambigüedad, si la hay se asienta al inicio de un capítulo o un teorema.

Saludos

No me compares con Carlos! No le hagas eso que no se lo merece! Yo no es que no sepa escribir libros de matemáticas, es que no se escribir libros, o mejor, casi no se escribir. Cuando uno tiene el conocimiento que tiene Carlos de matemáticas puede hacer lo que le venga en gana en un foro de matemáticas y punto. Aquí va el icono del jugador de baloncesto.  :laugh:

Un saludo.