Autor Tema: Grupos y subgrupos

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29 Agosto, 2020, 07:11 pm
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pseudo matematico

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necesito ayuda con este ejercicio

Sea $$G$$ un grupo y sea $$H\triangleleft G$$ un subgrupo simple de orden 2. Si {1}$$\not=N\triangleleft G$$ y $$N\cap H=$${1}, probar que $$o(N)=2$$

29 Agosto, 2020, 11:39 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Hay algo mal en el enunciado, tal como está es falso.

Por un lado todo grupo de orden \( 2 \) es simple, así que no sé por qué lo recalcan.
Por otro lado, tal como está el enunciado, considera \( G=\Bbb Z/(6) \). Como \( G \) es abeliano todos los subgrupos son normales. Considera \( H=(3) \) (que es de orden \( 2 \)) y \( N=(2) \), que es de orden \( 3 \) pero \( H \cap N =\{0\} \). Por tanto el enunciado es falso.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)