Autor Tema: Circunferencia y ang. inscrito en ella.

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18 Abril, 2008, 02:38 pm
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nati

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Hola a todos!
Tengo la circunferencia C, el segmento AB es diámetro. ¿Cómo demuestro que para todo \( P\in{} \)C y \( P\neq{A} \) y \( P\neq{B} \), el ángulo \( APB \) es recto?



Gracias ;)
Nati

18 Abril, 2008, 02:53 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Pista: los ángulos del mismo color son iguales entre si.



Saludos.

P.D. Se supone que no puedes usar la propiedad de que un ángulo con vértice en la circunferencia mide la mitad del arco comprendido.

18 Abril, 2008, 03:18 pm
Respuesta #2

nati

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Ahh cierto, no se me habia ocurrido, jeje.
Bueno y ahi ya esta, \( 180-(A+B)=A+B\Longrightarrow{180/2=90=A+B} \)
Gracias! :)
Nati

18 Abril, 2008, 04:04 pm
Respuesta #3

nati

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y cómo hago para demostrar esto  ???:
Se considera un segmento CD fijo y la familia de triángulos CXD, tales que el ángulo CXD es recto. Demuestre que para todo X de la familia, X \( \in{} \)C, siendo C la cf. de diámetro CD
Y tendría que concluir la propiedad que cumple el circuncentro de cualquier triángulo rectángulo...
Nati

18 Abril, 2008, 04:24 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Fíjate que lo único que tienes que probar es que en un triángulo rectángulo el segmento que une el punto medio de la hipotenusa con el vértice opuesto mide la mitad de ésta.

 Para ello dibuja un rectángulo y trázale las diagonales.

Saludos.