Autor Tema: Potencia de una matriz usando el teo Cayley-Hamilton.

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28 Agosto, 2020, 10:52 pm
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S@lvador

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¿Cómo encuentro la cuarta potencia de A usando el teorema de Cayley-Hamilton?

\( A=\begin{pmatrix}
4 & 2\\
3 & 3
\end{pmatrix}  \)

:banghead:

28 Agosto, 2020, 10:58 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Según el teorema que te dicen la matriz \( A \) anula su polinomio característico. Debes empezar calculándolo. Al ser de segundo grado podrás obtener una identidad interesante...

Un saludo.

29 Agosto, 2020, 12:43 am
Respuesta #2

ingmarov

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Hola

Mira el problema tres inciso b y su solución de este enlace

http://fernandorevilla.es/blog/2014/06/14/teorema-de-cayley-hamilton/

Spoiler
Tenemos   \[ A=\begin{pmatrix}{4}&{2}\\{3}&{3}\end{pmatrix} \]

Su polinomio característico es     \[ p(\lambda)=(4-\lambda)(3-\lambda)-6={\bf\lambda^2-7\lambda+6}=(\lambda-6)(\lambda-1) \]

Mira el enlace para entender

Tenemos los valores característicos  \[ \lambda_1=6,\qquad\lambda_2=1 \], por lo que tenemos el sistema

\[ \begin{cases}6^4=a(6)+b\\1=a+b\end{cases} \]

Resolviendo el sistema tenemos  \[ \lambda^4=259\lambda-258\quad\Rightarrow\quad A^4=259\cdot A-258\cdot I \]
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Saludos
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