Hola.
Para sacar \( x(t) \) en el b) se resuelve una EDO de variables separables:
\[ a=-kv^2\;\Rightarrow{\;}\frac{dv}{dt}=-kv^2\;\Rightarrow{\;}\frac{dv}{v^2}=-kt^2\;\Rightarrow{\;}\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}=kt \]
De ahí se despeja \( v \), se deriva para obtener \( x(t) \) y hallar \( x(v) \) se presenta sencillo.
En el c) yo hallaría primero \( x(v) \):
\[ a=kvx\;\Rightarrow{\;}\frac{dv}{dt}dx=kvxdx\;\Rightarrow{\;}dv=kxdx\;\Rightarrow{\;}v-v_0=\frac{kx^2}{2} \].
De donde se puede despejar \[ x(v) \] y también resolver laEDO de variables separables para hallar \( x(t) \).
Espero que sirva. Un saludo.
