Autor Tema: Extensión finita.

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26 Agosto, 2020, 07:47 pm
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S.S

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Hola a todos. Leyendo me hallé con este problema.

Sea \(  K \) una extensión del campo \(  F  \)  y \(  p(x)  \) el polinomio minimal de \(  a \in K  \). Entonces \(  F[x] / (p(x))  \) es de grado \(  n = grad(p(x))  \) sobre \(  F  \).

El primer problema en el que me hallo es como probar que \(  F \subset{F[x] / (p(x))}  \). Ya que en \(  F  \) los  elementos son  números (por poner un ejemplo) y \(  F[x] / (p(x))  \) son conjuntos.

El segundo problema es que en una recomendación me dicen: considere \(  \theta \equiv {x} mod P(x)  \) y pruebe que \(  \{\theta \}_{i=0}^{n} \)  es base para \(  F[x] / (p(x))  \). Pero no sé como usarlo la verdad.