Autor Tema: Acotar el limite de una sucesión.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

26 Agosto, 2020, 04:00 pm
Leído 57 veces

carsand

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 7
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola,
tengo la siguiente sucesión,
\( a_n = \frac{1}{n} + \dots + \frac{1}{2n} \)
y me piden que demuestre que el limite se encuentra en \( [\frac{1}{2},1] \).
Se me ocurre acotar la sucesión por 1/2 por abajo y aprovechar que se que, \( a_3<1 \) pero no se como hacer eso.
Cualquier ayuda me vendría bien, gracias de antemano.

26 Agosto, 2020, 04:11 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,877
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
\( \displaystyle \dfrac{1}{2n} + \cdots + \dfrac{1}{2n} < a_n = \dfrac{1}{n}+ \dfrac{1}{n+1} + \cdots + \dfrac{1}{2n} < \dfrac{1}{n} + \cdots + \dfrac{1}{n}  \)