Autor Tema: Consulta de igualdad de proyeccion escalar

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Agosto, 2020, 04:35 pm
Leído 83 veces

mgb

  • Novato
  • Mensajes: 128
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buen día tengo una duda de como se demuestra un verdadero y falso.
Con \( \forall{}\vec{u},\vec{v} \epsilon \mathbb{R^3} \)

\( proy.esc _\vec{3v}\vec{u}=proy.esc _\vec{v}\vec{u} \)
Entiendo que la proyeccion escalar da un escalar pero si le doy valores a 2 pares ordenados obviamente no me da lo mismo.
Excepto este caso:
Con \( \vec{u}=(0,0) \) osea vector nulo entonces sin importar el par ordenado de \( \vec{v} \) me daria el mismo resultado "cero".
¿que opinan seria verdadero o falso? ¿o deberia demostrarlo de otra forma?
Gracias por leer. ;D

Corregí por que estuve probando cosas.
Dándole valor a los 2 vectores si me cumple ¿sera eso suficiente? ya que dice para todo valor de \( \mathbb{R^3} \)
Lo hice con propiedades. Y me dio verdadero ya que el 3 se cancela siempre.Gracias

26 Agosto, 2020, 02:06 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,065
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Por dejarlo claro. Por definición para un vector \( \vec a \) no nulo:

\( proy_{\vec a}(\vec b)=\dfrac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|} \)

 Por tanto en general si \( k>0 \),

\( proy_{k\vec v}(\vec u)=\dfrac{k \vec u\cdot \vec v}{\|k \vec u\|}=\dfrac{k (\vec u\cdot \vec v)}{|k|\|\vec u\|}=\dfrac{\vec u\cdot \vec v}{\| \vec u\|}=proy_{\vec v}(\vec u) \)

Saludos.

27 Agosto, 2020, 05:35 pm
Respuesta #2

mgb

  • Novato
  • Mensajes: 128
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Si perfecto justamente eso hice. Gracias