Autor Tema: Calcula \(\lim_{x \to{0}}{\frac{\int_{0}^{x}\sen t+\cos t-1\cdot{dt}}{x^2}}\)

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24 Agosto, 2020, 02:20 am
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Buscón

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Calcula el siguiente límite:

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{\displaystyle\int_{0}^{x}\big(\sen(t)+\cos(t)-1\big)\cdot{dt}}{x^2}} \)


24 Agosto, 2020, 02:21 am
Respuesta #1

Buscón

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A mi me da cero, pero el Mathematica se empeña en decir que es    \( \frac{1}{2} \).   :o

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\cancelto{\frac{0}{0}\rightarrow{\textrm{ L'Hôpital }}}{\frac{\displaystyle\int_{0}^{x}\big(\sen(t)+\cos(t)-1\big)\cdot{dt}}{x^2}}}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\cancelto{\frac{0}{0}\rightarrow{\textrm{ L'Hôpital }}}{\frac{\sen(x)+\cos(x)-1}{2x}}}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{\cos(x)-\sen(x)}{2}}=\frac{1}{2} \)

Hay que fastidiarse, un buen rato dándole vueltas a ver donde está el error y ahora que quería poner el error me sale bien.


:laugh: :laugh: :laugh:

Saludos.