Autor Tema: f inyectiva y g supra tales que la composición \(g\circ f\) no es iny ni supra

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21 Agosto, 2020, 09:02 pm
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RicardoSaldañaM

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Buen día, tengo problemas con definir dos funciones \( f:A\longrightarrow{}B \)  inyectiva y \( g:B\longrightarrow{}C \) suprayectiva tales que \( g\circ{}f: A\to C \) no sea inyectiva ni suprayectiva. Intenté restringiendo el dominio de funciones conocidas pero no llegué a nada ¿Podrían ayudarme?

Saludos!

21 Agosto, 2020, 10:37 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Prueba con \( A=B=C=\mathbb{R} \), \( f(x) =e^x \) y \( g(x) =x^3-x \). Creo que funciona.

Un saludo.

23 Agosto, 2020, 12:40 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Buen día, tengo problemas con definir dos funciones \( f:A\longrightarrow{}B \)  inyectiva y \( g:B\longrightarrow{}C \) suprayectiva tales que \( g\circ{}f: A\to C \) no sea inyectiva ni suprayectiva. Intenté restringiendo el dominio de funciones conocidas pero no llegué a nada ¿Podrían ayudarme?

Puedes también construir un ejemplo muy ad-hoc con conjuntos finitos:

\( A=\{1,2\} \)
\( B=\{1,2,3\} \)
\( C=\{2,3\} \)

\( f(1)=1,\quad f(2)=2,\quad g(1)=2,\quad g(2)=2,\quad g(3)=3 \)

Saludos.