Sigo sin entender el planteamiento. ¿Cuál es exactamente la forma \( \Bbb R^2 \to \Bbb R \)? Es decir, esta forma asigna a un vector \( (a,b)\in \Bbb R^2 \) qué número real?
El planteamiento es profundamente incorrecto, disculpa, lo que he escrito no vale. Para intentar salvar algo el hilo cambiaré a una pregunta abierta: cuando se aplican los residuos para resolver integrales definidas e impropias reales, se recurre a la extensión analítica del integrando al plano complejo y se le aplica el teorema de residuos. Esta extensión ¿qué implica en términos de complejificación? ¿la del dominio de la función real integrada únicamente?
Parte de mi confusión venía de que a veces se habla de complejificación de la función pero creo que es un abuso del lenguaje ya que se complejifican espacios vectoriales y por tanto no funciones en general sino transformaciones lineales.
Para contestar a tu pregunta directa los reales a los que me refería eran los resultados de la integración pero ya digo que el planteamiento estaba confundido, estaba mezclando la operación de integración con la función integrada y liándolo todo. Gracias por la paciencia.