Autor Tema: Bisectriz de un triángulo rectángulo

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18 Agosto, 2020, 11:45 pm
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LuluSp

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Los catetos de un triángulo rectángulo son b y c. Hallar la longitud de la bisectriz del ángulo recto.

19 Agosto, 2020, 01:16 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Los catetos de un triángulo rectángulo son b y c. Hallar la longitud de la bisectriz del ángulo recto.

¿Qué has intentado?

Creo que la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras serán importantes para resolver este problema.

 


Debemos encontrar las relaciones necesarias, por ejemplo

Si el cuadrado AEDF tiene lados de longitud L.

\[ AD=\sqrt{2}L \]



Esta parte no era necesaria.

Por la semejanza de los triángulos BED y CDF tenemos

\[ \dfrac{BE}{\color{blue}ED}=\dfrac{\color{blue}DF}{FC}\quad\Rightarrow\quad {\bf\color{blue}L^2}=(BE)\cdot(FC) \]



También por semejanza de los triángulos ABC Y EBD tenemos

\[ \dfrac{AB-L}{AB}=\dfrac{L}{AC} \]

Creo que de esta última puedes despejar L y encontrar la fórmula para calcular la longitud pedida.


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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