Autor Tema: Aplicaciones Lineales

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

16 Agosto, 2020, 12:24 am
Leído 73 veces

lizzma

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 11
  • País: sv
  • Karma: +0/-0
Necesito ayuda con este ejercicio

Sea \(  W  \)el subespacio vectorial de \(  \mathbb{R}^4  \) dado por \(  W = \{ (x,0,z,0) | x,y \in \mathbb{R}\}. \) Hallar
(a) una aplicación lineal \(  f:\mathbb{R}^4 \longrightarrow{\mathbb{R}^4} \) tal que im \(  f = W \)
(b) una aplicación lineal \(  g:\mathbb{R}^4 \longrightarrow{\mathbb{R}^4} \) tal que ker \(  g = W \)

16 Agosto, 2020, 01:24 am
Respuesta #1

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,164
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Es conveniente que muestres que has hecho por resolver el problema. \( (x,0,z,0)=x(1,0,0,0)+z(0,0,1,0) \) en consecuencia \( W=\left\{{x(1,0,0,0)+z(0,0,1,0) \ / \ x,z\in{R}}\right\} \), los dos vectores son linealmente independientes verifica, en consecuencia son una base de W

Una aplicación lineal  \( f:V\rightarrow{U} \) queda determinada si se asocia a cada elemento de una base de V un elemento de U, en este caso \( V=U=R^4 \) en consecuencia por ejemplo si a cada elemento de la base canónica de \( R^4 \) denominados \( e_1,e_2,e_3,e_4 \) se le asocia \( u_1,u_2,u_3,u_4 \) cualesquieras de \( R^4 \) se tiene determinada una aplicación lineal; sin embargo para que la imagen de la aplicación sea W tienen que ser elementos de W por facilidad una aplicación f sería :

\( f(e_1)=f(e_2)=(1,0,0,0), \ f(e_3)=f(e_4)=(0,0,1,0) \) es decir asociamos los elementos de la base canónica a los elementos de la base de W.

Ahora a ver si avanzas con el segundo problema.

Saludos