Autor Tema: Ejercicio de R como cuerpo

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15 Agosto, 2020, 09:28 pm
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XbattousaiX

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Hola, buenas tardes. Me podrían ayudar a resolver el siguiente ejercicio? No consigo entenderlo... Gracias

Suponga que se define la operación \( * \), en el conjunto de los números naturales \( \Bbb N \), definido por \( x*y=x^y \). ¿Satisface esta operación el axioma de asociatividad?¿Y el axioma de conmutatividad?.


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15 Agosto, 2020, 10:10 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola XbattousaiX

Bienvenido al foro

Es conveniente que leas las reglas, los enunciados han de ser digitados y las fórmulas escritas en LATEX, hay un tutorial.

Satisfacer el axioma de asociatividad, en este caso, significa :

\( \forall{x,y,z}\in{N}, \ x*(y*z)=(x*y)*z \) esto trae implicancias :

\( x*(y*z)=(x*y)*z\Rightarrow{x*(y^z)=(x^y)*z}\Rightarrow{x^{(y^z)}=(x^y)^z}\Rightarrow{x^{(y^z)}=x^{yz}} \)

Para que esto ocurra se ha de cumplir \( y^z=yz \) ¿Se cumple?¿Satisface el axioma?

Satisfacer el axioma de conmutatividad , en este caso, significa :

\( x*y=y*x\Rightarrow{x^y=y^x, \ \forall{x,y}\in{N}} \)

¿Se cumple?¿Satisface el axioma?


Saludos

16 Agosto, 2020, 05:45 pm
Respuesta #2

XbattousaiX

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gracias te pasaste!