Autor Tema: grupo multiplicativo y sistema lineal

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24 Agosto, 2020, 02:13 pm
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lmao

  • $$\pi$$
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Hola, en este ejercicio se me pide en primer lugar crear un cuerpo de 9 elementos. El procedimiento que he seguido es el siguiente,

En primer lugar $$9=3^2$$ y como 3 es primo, tenemos que $$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$$ es DIP. Ahora tomamos un polinomio irreducible de grado 2 en este DIP. Como $$x^2+x+1$$ es un ideal primo, tenemos que $$L=\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}/<x^2+x+1>$$ es el cuerpo buscado.

A continuación se me pide encontrar un elemento $$l\in L$$ que genere al grupo multiplicativo de elementos invertibles de $$L$$ y una vez hallado, resolver el siguiente sistema

\begin{cases}{l^2x+(l^2+1)y=3}\\(l+1)x+2ly=2\end{cases}

no se como continuar el ejercicio
Gracias

24 Agosto, 2020, 02:51 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Cuidado porque en \(  \mathbb{Z_3[x]} \) se tiene \( (x+2)^2=x^2+x+1 \) luego no es irreductible. Prueba con \( x^2+1 \).

Después, comprueba que el grupo multiplicativo se puede generar con \( x+1 \), por ejemplo.

AÑADIDO
En cuanto al sistema no sé muy bien qué pinta un tres en un cuerpo con esa característica...

Un saludo.