Autor Tema: Vectores propios de una matriz

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13 Agosto, 2020, 02:47 am
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Julio_fmat

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Sea \( A=\begin{bmatrix}
{-3}&{0}&{0}\\
{0}&{3}&{-2}\\
{0}&{1}&{1}\end{bmatrix} \). Sean \( \lambda_1=-3, \lambda_2=2+i \) y \( \overline{\lambda_3}=2-i \). Encuentre los vectores propios asociados.

Hola, se tiene que resolver \( Av=\lambda v \).
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

13 Agosto, 2020, 03:27 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Sí... ¿y qué has intentado? Ya conoces los autovalores. ¿Y cómo calculas los autovectores?

Por cierto, creo que aquí:

(...) Sean \( \lambda_1=-3, \lambda_2=2+i \) y \( \overline{\lambda_3}=2-i \). (...)

debería decir \( \overline{\lambda_2}=2-i \).

Saludos

13 Agosto, 2020, 05:20 am
Respuesta #2

ingmarov

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Hola

Te ayudo con uno de ellos

Para \[ \lambda_2=2+i \]

\[ \left[\begin{array}{lll|l}{-5-i}&{0}&{0}&0\\{0}&{1-i}&{-2}&0\\{0}&{1}&{-1-i}&0\end{array}\right]\rightarrow\left[\begin{array}{lll|l}{1}&{0}&{0}&0\\{0}&{1-i}&{-2}&0\\{0}&{1-i}&{-2}&0\end{array}\right]\\ \rightarrow\left[\begin{array}{lll|l}{1}&{0}&{0}&0\\{0}&{1-i}&{-2}&0\\{0}&{0}&{0}&0\end{array}\right]\rightarrow\left[\begin{array}{lll|l}{1}&{0}&{0}&0\\{0}&{1}&{-1-i}&0\\{0}&{0}&{0}&0\end{array}\right] \]

Ahora si z=t, entonces y=(1+i)t, x=0
Escogemos t=1 y nos resulta el vector

\[ \vec{v_2}=\begin{pmatrix}{0}\\{1+i}\\{1}\end{pmatrix} \]

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Saludos

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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