Autor Tema: Operación de vectores

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12 Agosto, 2020, 08:06 pm
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xxGearAntonioxx

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Hola, tengo duda en esta operación

(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \)))\( \vec{d} \)  con λ\( \in{} \)\( \mathbb{R} \)


Esto es equivalente a (\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \))))\( \vec{d} \)

(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)λ\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \)senθ)\( \vec{d} \)

λ(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \)senθ)\( \vec{d} \)
λ(\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \)senθ cosφ)\( \vec{d} \) ¿correcto?  por ahí me da la idea de que da el vector 0 porque λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \)) da un vector ortogonal a \( \vec{a} \) ¿cierto? ¿como probarlo? Saludos

12 Agosto, 2020, 08:45 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

La idea que tienes es correcta, el resultado es cero, hay un error pequeño en el desarrollo, en este paso :
Hola, tengo duda en esta operación

(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \)))\( \vec{d} \)  con λ\( \in{} \)\( \mathbb{R} \)


Esto es equivalente a (\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \))))\( \vec{d} \)

(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)λ\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \)senθ)\( \vec{d} \)



\( \lambda \vec{a} \ x \ \vec{c}=\left |{\lambda}\right |\left\|{\vec{a}}\right\|\ \left\|{\vec{c}}\right\|\ sen \theta \ \vec{u} \)

Donde \( \left\|{\vec{u}}\right\|=1, \ \vec{u}\perp{\vec{a}}, \ \vec{u}\perp{\vec{c}} \) y tiene el sentido determinado por la regla de la mano derecha, regla del sacacorchos. Ese producto vectorial no puede ser igual a un escalar ha de ser igual a un vector cuyo módulo es \( \left |{\lambda}\right |\left\|{\vec{a}}\right\|\ \left\|{\vec{c}}\right\|\ \) y cuya dirección y sentido lo da \( \vec{u} \)

Saludos

He agregado el \( sen \theta \)

12 Agosto, 2020, 09:07 pm
Respuesta #2

xxGearAntonioxx

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hola

λ ¿hay que sacarle módulo? solo es un real

\( \vec{a} \)x\( \vec{c} \) normalmente está definido como \( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \) senθ estoy de acuerdo que debe ser un vector ortogonal a ambos, pero mi expresion anterior ¿no lo es?

12 Agosto, 2020, 09:29 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Hola.
hola

λ ¿hay que sacarle módulo? solo es un real

Si, se le calcula el módulo, que para un numero real, es su valor absoluto, que por eso delmar, lo pone con barra simple vertical $$\left |{\, }\right |$$ , para diferenciarlo del módulo de un vector , con doble barra $$\left\|{\,}\right\|$$, ten en cuenta que el módulo de un vector siempre es positivo, por ello si $$ \lambda$$ es negativo se le debe cambiar el signo.
Citar
\( \vec{a} \)x\( \vec{c} \) normalmente está definido como \( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \) senθ estoy de acuerdo que debe ser un vector ortogonal a ambos, pero mi expresion anterior ¿no lo es?
No, lo que has definido como  \( \left\|{\vec{a}}\right\|\left\|{\vec{c}}\right\|senθ \) es el módulo del vector, osea, es un escalar. en esa expresión no se indica la dirección. Falta el vector unitario perpendicular que te indico delmar $$ \vec{u}$$.


Hola delmar tienes una pequeña errata por omisión.

\( \lambda \vec{a} \ x \ \vec{c}=\left |{\lambda}\right |\left\|{\vec{a}}\right\|\ \left\|{\vec{c}}\right\|\ \vec{u} \)

Se te olvido multiplicar por el seno del ángulo formado por los vectores.

Saludos.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Agosto, 2020, 09:34 pm
Respuesta #4

delmar

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\( \vec{a} \ x \ \vec{c}=\left\|{\vec{a}}\right\| \ \left\|{\vec{c}}\right\| \ sen \theta \  \vec{u} \) donde \( \vec{u}\perp{\vec{a}}, \ \vec{u}\perp{\vec{c}}, \ \left\|{u}\right\|=1 \) dirección y sentido por la regla del sacacorchos.

Nota : En mi aporte anterior me falto poner el \( sen \theta \), gracias robinlambada por estar atento.

Saludos