Autor Tema: ¿Cuál de estos no es espacio vectorial?

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11 Agosto, 2020, 12:04 am
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africamer

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Necesito ayuda con este problema multiple choise, ¿cuál no es un espacio vectorial?

a) El plano de vectores cuyo primer componente \( b_1 \) es cero.

b) El vector solitario \( b=(0,0,0) \).

c) Todas las combinaciones de dos vectores \( u=(1,1,0) \) y \( v=(2,0,1) \).

d) El plano de vectores \( b \) con \( b_1=1 \).

e) Los vectores  \( (b_1,b_2,b_3) \) que cumplen que \( b_3-b_2+3b_1=0 \).

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11 Agosto, 2020, 12:46 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Es conveniente que leas las normas del foro, los enunciados han de ser digitados y las fórmulas se han de escribir en LATEX y se ha de mostrar que se ha hecho por resolver el problema.

Respecto al problema, para que un subconjunto S se constituya en espacio lineal se ha de cumplir :

1) si \( x,y\in{S}\Rightarrow{x+y\in{S}} \)

2) si \( \lambda \in{R}, x\in{S}\Rightarrow{\lambda x\in{S}} \)

Averigua para cada alternativa, lo detallo para el caso a

\( S=\left\{{(b_1,b_2,b_3)\in{R^3} \ / \ b_1=0}\right\} \)

1) \( x,y\in{S\Rightarrow{x=(0,x_2,x_3), \ y=(0,y_2,y_3)}} \)

\( x+y=(0,x_2+y_2,x_3+y_3) \)

¿\( x+y\in{S} \)?

2) \( \lambda x=(0,\lambda x_2, \lambda x_3) \)

¿\( \lambda x\in{S} \)?

Si ambas respuestas son afirmativas S es un subespacio, en caso contrario no lo es.

Adelante con las demás.
Saludos