Autor Tema: Duda con desarrollo

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07 Agosto, 2020, 05:11 am
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0_kool

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Hola ,(seguro que es una tontera , pero no lo veo) buenas ,me pueden explicar por qué esta resuelto así este problema ,¿de donde sale ese?\(  \frac{10}{100} \)

Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número?

Solución:

Para calcular la probabilidad, suponemos que el primero ya ha elegido número. La pregunta es: ¿cuál es la probabilidad de que el segundo elija el mismo número?

\( P=\frac{10}{100}=\frac{1}{10} \)

Por tanto, la probabilidad de que no piensen el mismo número será:\( 1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} \)


07 Agosto, 2020, 05:39 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola 0_koo

Hay cien posibles resultados {(0,0), (0,1), (0,2), ... ,(9,8), (9,9)}

Los resultados donde ambos eligen el mismo número son diez {(0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8),(9,9)}

Por lo que la probabilidad que ambos elijan el mismo número es \[ p=\dfrac{10}{100} \]


Saludos

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

07 Agosto, 2020, 05:57 am
Respuesta #2

0_kool

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Hola ,lo que me causa ruido ahí es que dicen que el primero ya eligió  su número .(yo veo ahí como que están calculando el segundo)

07 Agosto, 2020, 06:22 am
Respuesta #3

ingmarov

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Hola ,lo que me causa ruido ahí es que dicen que el primero ya eligió  su número .(yo veo ahí como que están calculando el segundo)

La probabilidad no es de mis materias, no me gusta, no creo haber tenido buenos maestros y no fuí el mejor alumno. Te lo digo para que sepas de quien vienen las "respuestas".

Supongo que si el primero ya eligió, la probabilidad de que el segundo elija el mismo número es directamente \[ p=\dfrac{1}{10} \]

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

07 Agosto, 2020, 07:18 am
Respuesta #4

sugata

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La probabilidad de que ambos elijan el mismo número es \( 10/100 \), por lo que la probabilidad de que no los elijan es el total menos \( 10/100\\1-(10/100) \)
Da lo mismo quien elija primero, no condiciona al segundo.
Creo que eso es para despistar

07 Agosto, 2020, 07:44 am
Respuesta #5

sugata

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Otra forma.
Si ha pensado en el 0 hay \( 9/10 \) posibilidades de que el segundo no coincida.
Y lo mismo con el 1, 2, 3.... Hasta los 10 dígitos.
Por tanto elija el número que elija, la probabilidad es \( 9/10 \)

07 Agosto, 2020, 08:08 am
Respuesta #6

feriva

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Hola.

Hola ,lo que me causa ruido ahí es que dicen que el primero ya eligió  su número

Lo había interpretado mal

¿Por qué ruido? Dice “Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9”, no dice que si uno elige un número el otro ya no puede elegirlo; si fuera así, la pregunta que sigue no tendría sentido (vamos, sí tendría sentido, pero la probabilidad de que no piensen el mismo número entonces es inmediata, no hay que calcular nada, es 1) Por tanto, tal como ya dijo Ingmarov desde su primera respuesta, tienes 100 combinaciones variaciones diferentes  y, entre ésas, hay diez que son repitiendo el mismo número (0,0); (1,1) etc... (variaciones con repetición donde hay 10 repeticiones; si las quitaras, tendrías la cantidad de combinaciones sin repetición).

Saludos.


07 Agosto, 2020, 10:34 am
Respuesta #7

geómetracat

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Estoy de acuerdo con 0_kool: a mí la solución me parece mal escrita y que no se entiende mucho.

Hay (al menos) dos formas de pensar el problema, que ya han aparecido en las respuestas.

1) El primero piensa un número. Ahora el segundo piensa otro número. Como le quedan \( 9 \) números de \( 10 \) distintos al que pensó el primero, la probabilidad es:
\( P=\frac{9}{10} \).

2) Ambos piensan un número. Hay \( 100 \) posibilidades, y de ellas en \( 10 \) (\( (0,0),(1,1),\dots , (9,9) \)) han pensado el mismo número. Por tanto la probabilidad de que ambos piensen el mismo número es \( \frac{10}{100}=\frac{1}{10} \) y la de que hayan pensado un número distinto es el complemento: \( P = 1 - \frac{1}{10}=\frac{9}{10} \).

La solución que dan despista, porque al decir "suponemos que el primero ya ha elegido número" parece que vayan a seguir el camino 1, pero luego siguen el camino 2.
De hecho, cuando dicen que la probabilidad de que el segundo haya elegido el mismo número que el primero es \( \frac{10}{100} \), parece que el primero no haya escogido ya el número, porque si fuera así lo razonable sería decir que esa probabilidad es \( \frac{1}{10} \). Esto ya lo observó ingmarov.

En definitiva, mi consejo es que te olvides de esa solución e intentes entender bien las que te han ofrecido ingmarov y sugata.

La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

07 Agosto, 2020, 10:45 am
Respuesta #8

sugata

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Como dice geómetracat, lo importante es que entiendas cualquiera de los dos métodos. Como he dicho, pienso que era para intentar engañar, pero debes ver que piense primero quien piense, no condiciona a la respuesta del segundo

07 Agosto, 2020, 04:39 pm
Respuesta #9

feriva

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Sí, no me había fijado mucho en el enunciado de abajo, de la solución, quizá puede despistar. De todas formas, como es el de la solución y hace la cuenta... su poder para despistar es poco, la operación está cantada, 1 menos el cociente entre los casos favorables y totales; no puede ser otra cosa.

Saludos.

07 Agosto, 2020, 10:20 pm
Respuesta #10

robinlambada

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Hola.
Estoy de acuerdo con 0_kool: a mí la solución me parece mal escrita y que no se entiende mucho.

Hay (al menos) dos formas de pensar el problema, que ya han aparecido en las respuestas.

1) El primero piensa un número. Ahora el segundo piensa otro número. Como le quedan \( 9 \) números de \( 10 \) distintos al que pensó el primero, la probabilidad es:
\( P=\frac{9}{10} \).

2) Ambos piensan un número. Hay \( 100 \) posibilidades, y de ellas en \( 10 \) (\( (0,0),(1,1),\dots , (9,9) \)) han pensado el mismo número. Por tanto la probabilidad de que ambos piensen el mismo número es \( \frac{10}{100}=\frac{1}{10} \) y la de que hayan pensado un número distinto es el complemento: \( P = 1 - \frac{1}{10}=\frac{9}{10} \).

La solución que dan despista, porque al decir "suponemos que el primero ya ha elegido número" parece que vayan a seguir el camino 1, pero luego siguen el camino 2.
De hecho, cuando dicen que la probabilidad de que el segundo haya elegido el mismo número que el primero es \( \frac{10}{100} \), parece que el primero no haya escogido ya el número, porque si fuera así lo razonable sería decir que esa probabilidad es \( \frac{1}{10} \). Esto ya lo observó ingmarov.

En definitiva, mi consejo es que te olvides de esa solución e intentes entender bien las que te han ofrecido ingmarov y sugata.



Totalmente de acuerdo con geómetracat.

Nada nuevo que añadir.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

08 Agosto, 2020, 06:03 pm
Respuesta #11

feriva

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Perdón, perdón, perdón (y otra vez perdón) que no sé dónde tenía la cabeza ayer. En mi primera respuesta dije “combinaciones” y son variaciones según la cuenta que se hace en el problema (ya lo he corregido).

Así pues, lo que yo entendí en el enunciado no era lo que quería decir el problema.

Si no importara el orden, la cantidad de casos totales serían las combinaciones con repetición, es decir

\( \dfrac{(10+2-1)!}{2!(10-1)!}=55
  \).

Y la cantidad de repeticiones, casos favorables, trivialmente seguirían siendo las mismas, diez combinaciones; por tanto, en ese caso la probabilidad sería

\( 1-\dfrac{10}{55}=\dfrac{45}{55}=\dfrac{9}{11}
  \).

Nada que ver con el resultado del problema.

Saludos.

13 Agosto, 2020, 10:14 pm
Respuesta #12

0_kool

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Gracias a todos por responder ,se agradece su tiempo