Autor Tema: Eficiencia

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05 Agosto, 2020, 06:30 pm
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Atilea

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Hola
Tengo esto y no tengo idea como hacerlo.
Un experimento calcula la eficiencia de dos autos  C o  E .Se toma el tiempo a cada auto en 50 intentos
independientes que comprenden la realización de cierto trabajo usando el auto. Si las medias
muestrales para los 50 intentos difieren en más de 1 segundo, el auto con el menor tiempo
medio obtiene el trabajo. De otro modo, el experimento es considerado como terminado en empate.
Si las desviaciones estándar de los tiempos para ambos autos se suponen de 2 segundos, ¿cual
es la probabilidad de que el auto C obtenga el trabajo aun cuando ambos autos tengan igual capacidad?
Saludos

05 Agosto, 2020, 07:47 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Como no dice nada supongo que se asumirá que las distribuciones son normales.

En ese caso, la información que te dan se traduce en que el tiempo en que un auto tarda en realizar el trabajo sigue una distribución \( N(\mu, 2) \), la misma para ambos autos (misma media desconocida, porque te dicen que supongas que tienen misma capacidad, y misma desviación estándar conocida).
Si \( \overline{X} \) es la media muestral de los tiempos del coche C y \( \overline{Y} \) lo mismo para el D, lo que te preguntan se traduce en calcular \( P(\overline{Y} - \overline{X} > 1) \) (la probabilidad de que C obtenga el trabajo es la de que su media de tiempos esté al menos un segundo por debajo que la media de tiempos de D).

Para calcular esto debes encontrar la distribución de \( \overline{Y}-\overline{X} \), que será también normal. Te dejo que lo intentes a partir de estas indicaciones.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

05 Agosto, 2020, 09:14 pm
Respuesta #2

Atilea

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Hola
Gracias.
Pero  como hago para normalizar?

05 Agosto, 2020, 09:50 pm
Respuesta #3

geómetracat

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Si \( X,Y \) se distribuyen como una \( N(\mu, 2) \), entonces \( \overline{X}, \overline{Y} \) se distribuyen como una \( N(\mu,2/\sqrt{50}) \).
Y su resta \( \overline{Y} - \overline{X} \) (supuesto que \( X,Y \) sean independientes, que es una suposición muy razonable en este problema) tendrá distribución \( N(0, \sqrt{\frac{4}{50} + \frac{4}{50}}) = N (0, \sqrt{\frac{8}{50}}) \).
Todo esto son resultados estándar sobre la distribución de sumas/restas de normales.

Sabiendo esto ya deberías ser capaz de calcular \( P(\overline{Y} - \overline{X} > 1) \).

La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

06 Agosto, 2020, 05:01 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Como no dice nada supongo que se asumirá que las distribuciones son normales.

Tan sólo añadir que por el Teorema central del límite, a medida que el tamaño de la muestra es grande la distribución de la media muestral se aproxima a una normal; dado que aquí la muestra es de tamaño \( N=50 \) incluso aunque las distribuciones originales no sean normales y a falta de más información es razonable usar la distribución normal.

Saludos.

06 Agosto, 2020, 05:25 pm
Respuesta #5

geómetracat

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Tan sólo añadir que por el Teorema central del límite, a medida que el tamaño de la muestra es grande la distribución de la media muestral se aproxima a una normal; dado que aquí la muestra es de tamaño \( N=50 \) incluso aunque las distribuciones originales no sean normales y a falta de más información es razonable usar la distribución normal.

Tienes toda la razón. ¡Gracias por el apunte!
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)