Autor Tema: Grupo de Galois

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03 Agosto, 2020, 07:22 pm
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moraat

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¿Como se hallan los valores de \( g_i \) para cada i ? Adjunto foto. Gracias de antemano

03 Agosto, 2020, 09:31 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Si tienes un elemento \( g \) del grupo de Galois, por un lado sabes que \( g \) queda determinado por la imagen de sus generadores (que son \( \alpha:=\sqrt[3]{2} \) y \( w \)) y por otro lado que deben mandar cada generador a una raíz de su polinomio mínimo sobre \( \Bbb Q \). Como las raíces del polinomio mínimo de \( \alpha \) son \( \alpha,\alpha w, \alpha w^2 \) y las raíces del polinomio mínimo de \( w \) son \( w,w^2 \), tienes \( 3\cdot 2=6 \) combinaciones posibles, que son los \( 6 \) automorfismos que te dan.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)