Autor Tema: Relación función de densidad/distribución y derivada/integral

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03 Agosto, 2020, 01:36 pm
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emalemos

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Hola que tal?
Ando medio perdido con todo la verdad .

Primero me gustaría saber cuál es la diferencia entre función de densidad de probabilidad y función de distribución.

Segundo me gustaría saber si la derivada es una función de densidad y la integral es una función de distribución . Ya que si derivó la función de distribución me da una de densidad.

Alguien me puede explicar esto porfa ?

03 Agosto, 2020, 02:41 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Supongo que estás estudiando variables aleatorias continuas. En ese caso la función de distribución \( F(t) \) de una variable aleatoria continua \( X \) se define como la probabilidad de que \( X\leq{t} \), y la función de densidad como su derivada.

Espero haberte ayudado, para cualquier duda vuelve a preguntar. Un saludo.

03 Agosto, 2020, 03:23 pm
Respuesta #2

emalemos

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Hola.

Supongo que estás estudiando variables aleatorias continuas. En ese caso la función de distribución \( F(t) \) de una variable aleatoria continua \( X \) se define como la probabilidad de que \( X\leq{t} \), y la función de densidad como su derivada.

Espero haberte ayudado, para cualquier duda vuelve a preguntar. Un saludo.

Hola Martiniano , cómo estás ?
No la verdad no lo entiendo mucho , para dividirlo de una forma práctica se que en una variable aleatoria discreta está la función de probabilidad y la de distribución. Y en la continua está la función de densidad de probabilidad y la de distribución acumulada.
En la discreta la función de probabilidad es = x ya que puede tomar el valor exacto.
Y en la continuidad la función de densidad es ≤x≤ a un número ya que nunca toma un valor exacto y está entre ese intervalo .
La función de distribución es exactamente igual para las dos X≤x ya que tiene que ser menor o igual .
La función de distribución es el área bajo la curva .. por eso aplicamos el concepto de integral , para sumar todos los intervalos.
Ahora la función de densidad no me queda claro en el gráfico que vendría a ser más que la altura en el eje f(x)...
Y también me gustaría saber si está bien decir que la derivada = función de densidad. Y la integral = función de distribución .

Estoy medio perdido , perdón :/

03 Agosto, 2020, 06:17 pm
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

En la discreta la función de probabilidad es = x ya que puede tomar el valor exacto.

En una variable aleatoria discreta \( X \) la función de probabilidad \( f(t) \) es la probabilidad de que \( X \) tome el valor \( t \), de forma abreviada \( f(t)=P[X=t] \)

Y en la continuidad la función de densidad es ≤x≤ a un número ya que nunca toma un valor exacto y está entre ese intervalo .
La función de distribución es exactamente igual para las dos X≤x ya que tiene que ser menor o igual .

No sé muy bien a qué te refieres con todo esto pero no se te ve bien. La función de distribución \( F(t) \) de una variable aleatoria continua es \( F(t)=P[x\leq{}t] \) o bien \( F(t)=P[x<t] \), ambas funciones coinciden ya que, en ese caso y para todo \( t \) real se cumple \( P[x=t]=0 \)

La función de distribución es el área bajo la curva .. por eso aplicamos el concepto de integral , para sumar todos los intervalos.

La función de distribución es el área bajo la curva... ¡de la función de densidad!

Ahora la función de densidad no me queda claro en el gráfico que vendría a ser más que la altura en el eje f(x)...

La función de densidad es la derivada de la función de distribución, es decir, el valor de su pendiente en cada punto. Intuitivamente imagínate que simulas la variable aleatoria muchas veces, agrupas los valores que toma en intérvalos de amplitud muy pequeña y representas las frecuencias de cada intérvalo. La gráfica que obtengas tiende a la función de densidad.

Y también me gustaría saber si está bien decir que la derivada = función de densidad. Y la integral = función de distribución .

No, no está del todo bien porque cuando digas derivada tienes que decir derivada de algo. Lo mismo para el término integral. Las definiciones completas ya te las he dado.

Estoy medio perdido , perdón :/

En efecto se te ve perdido, pero no te disculpes. Solo faltaría. A ver si hay suerte y con esto te vas encontrando.  ;)

Un saludo.