Autor Tema: Función de Liapunov 2

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02 Agosto, 2020, 08:44 pm
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Julio_fmat

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Use la función de Liapunov \( V(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2 \) para probar que el origen es un punto de equilibrio asintóticamente estable para el sistema \( \dot{x}=\begin{bmatrix}{-x_2-x_1x_2^2+x_3^2-x_1^3}\\
{x_1+x_3^3-x_2^3}\\
{-x_1x_3-x_3x_1^2-x_2x_3^2-x_3^5}\end{bmatrix}. \)
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04 Agosto, 2020, 03:40 pm
Respuesta #1

Arturo Gómez

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\( V \) es definida positiva. Falta ver que \( V^\prime \) es definida negativa, usando la regla de la cadena \( V^\prime=2x_1x_1^\prime+2x_2x_2^\prime+2x_3x_3^\prime \)
El cálculo verifica.