Autor Tema: Estadística

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02 Agosto, 2020, 03:03 am
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lizzma

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Necesito ayuda con este problema.
 
La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Suponga que se selecciona una variable aleatoria simple de tamaño 100 y se usa \( \bar{x} \) para estimar \( \mu \)

a) ¿Cual es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional no sea mayor que ±5?
b) ¿De que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional no sea mayor que ±10?

Creo que debería usar la distribución normal pero no se como planteármela

02 Agosto, 2020, 10:25 am
Respuesta #1

geómetracat

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Debes usar que la distribución asintótica (para \( n \) grande) de la media muestral \( \overline{x} \) es una normal \( N(\mu, \sigma/\sqrt{n}) \). En tu caso, \( \sigma=50, n=100 \) y \( n \) es suficientemente grande como para que la aproximación asintótica sea buena. Así pues te queda \( \overline{x} \sim N(\mu, 5) \).
Con esto intenta acabar ya tú el problema, es simplemente calcular las probabilidades que te piden usando esa distribución normal.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)