Autor Tema: Funciones de 2 variables y secciones.

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31 Julio, 2020, 08:14 pm
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Albersan

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Buenas tardes: Por favor, podrían ayudarme con el siguiente problema de Cálculo 3, estoy en la parte previa a estudiar límites y derivadas.


 Analice la sección del gráfico definida por el plano \(  {S_{\theta}=[(x,y,z)| y=x*tan{\theta}}]  \) ,  para un \(  {\theta}  \) dado.  La función es \(  z=x^2+y^2  \). Haga esto expresando \(  z  \) como funcion de \(  r  \), donde  \(  x=r*cos(\theta)  \) e \(  y= r*sin(\theta)  \). Diga si esta funcion tiene la propiedad que al intersectar \(  {S_{\theta}} \)  con \(  z  \) las cuvas producidas tienen la misma forma independiente de \(  {\theta}  \).

Bueno lo que hice es \(  z= r^2* ({cos({\theta})})^2 + r^2 * ({sin({\theta})})^2=r^2  \), es decir, depende sólo de r. Mi duda es que sucede con el plano \(  S_{\pm{{\pi}/2}}  \), todo los demás ángulos del plano S interceptados con z tienen la misma forma, pero no  comprendo si en los valores dichos, la forma de la intersección es igual a las demás.

Muchísimas Gracias.

31 Julio, 2020, 10:36 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

\( S_{\pi/2}=\left\{{(x,y,z) \ / \ x=0}\right\} \)

Saludos

02 Agosto, 2020, 10:16 pm
Respuesta #2

Albersan

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Muchísimas gracias delmar, duda aclarada, me dio bastante tiempo comprenderla.


Gracias nuevamente y saludos.