Autor Tema: Grupo de Galois

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31 Julio, 2020, 01:29 pm
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moraat

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Alguien podría explicarme la parte :"Es claro que todos los
elementos diferentes del neutro son de orden 2."
Gracias de antemano.


31 Julio, 2020, 03:09 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Quiere decir que, por ejemplo, \( g_2^2=g_2 \circ g_2 = id \). Para comprobarlo, como un automorfismo fija los elementos del cuerpo base \( \Bbb Q \), basta con comprobar que actúa como la identidad en los generadores, que aquí son \( \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5} \). Entonces, en este caso, \( g_2(g_2(\sqrt{2})) = g_2(-\sqrt{2})=-g_2(\sqrt{2})= -(-\sqrt{2})=\sqrt{2} \). Similarmente, \( g_2^2(\sqrt{3})=\sqrt{3}, g_2^2(\sqrt{5})=\sqrt{5} \), de forma que \( g_2^2=id \). Lo mismo pasa con los demás automorfismos distintos de la identidad, haciendo un cálculo análogo.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)