Autor Tema: Conjunto Generador

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26 Julio, 2020, 08:34 pm
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lizzma

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Hola necesito ayuda con este problema

Dado el campo de los reales y el espacio vectorial de los reales positivos tal que la "suma" se define como: \( x*y \)
y el producto escalar como \( x^\lambda \), donde \( \lambda \in \mathbb{R} \), y \(  x \) cualquier real positivo.

1) Probar que V es espacio vectorial
2) ¿Tiene un conjunto finito de generadores?
3) ¿cual es su dimensión?

Me falta responder el 2) y 3) alguna sugerencia

26 Julio, 2020, 08:43 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Comprueba que cualquier \( x \neq 1 \) forma una base, y que por tanto la dimensión es \( 1 \).

De hecho, tienes un isomorfismo \( f:\Bbb R \to V \) (donde \( \Bbb R \) es el espacio vectorial con la suma y el producto escalar "de toda la vida" y \( V \) es el que te definen en el ejercicio) dado por \( f(x) = e^x \).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

28 Julio, 2020, 04:34 am
Respuesta #2

lizzma

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Aun no logro entender  :-\

28 Julio, 2020, 01:00 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Aun no logro entender  :-\

Esfuérzate en detallar las dudas. No te quedes en un "no entiendo". ¿Qué es exactamente lo qué no entiendes? ¿Qué SI has entendido?¿Qué has intentado hacer?.

Te detallo un poco más lo esbozado por geómetracat: dado cualquier \( x_0\neq 0 \) real positivo para ver que es generador de tu espacio vectorial tienes que comprobar que cualquier \( x\in \Bbb R^+ \) puede expresarse como:

\( x=\lambda*x_0 \) donde recuerda que por definición \( \lambda*x_0=x_0^\lambda \).

Concluye...

Saludos.