Ya te entiendo.
Pues no creo que sea muy útil. Porque \( \exists x (p(x) \to q(x)) \) es cierto si hay algún objeto \( a \) tal que \( p(a) \) es falso. Es decir, que si \( \exists x (p(x) \to q(x)) \) es cierto necesariamente debe ser cierta \( \forall x p(x) \). Esto limita bastante su utilidad, porque si \( \exists x \neg p(x) \) es cierta, \( \exists x (p(x) \to q(x)) \) es automáticamente verdadera, independientemente de qué pase con \( q(x) \).
De hecho, como dije antes, es equivalente a \( {\color{red} \neg}\forall x p(x) \vee \exists x q(x) \), que es una expresión bastante más natural.
Aunque tampoco estaría dispuesto a jurar que una expresión de tal tipo nunca pueda ser útil o aparecer en alguna demostración. Podría ser que fuera útil en algunas circunstancias, pero a mí ahora no se me ocurre ninguna.
Corregido.