Autor Tema: Test de permutaciones, calcular p-valor?

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26 Julio, 2020, 12:07 am
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Jambo

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Hola! Alguien podria ayudarme con el siguiente ejercicio?

Un psicólogo quiere comparar dos terapias para pacientes con depresión. Solo cuatro pacientes formaron parte; dos fueron asignados al azar al
grupo que recibió la terapia 1 y los dos restantes al grupo que recibió la terapia 2. Los pacientes 1 y 2, que fueron asignados a la terapia 1 obtuvieron 30 y 60 puntos en un test de mejoría respectivamente mientras que los que fueron a terapia 2 recibieron 20 y 30, respectivamente.

Me piden dos cosas:

1.Argumentar que si la hipótesis nula es cierta, la distribución muestral de la diferencia en las medias de cada grupo es: \( P(−20) = 2/6, P(−10) = 1/6, P(10) = 1/6, P(20) = 2/6.  \)

2. Calcular el p-valor a una cola, comparando con la alternativa de que la puntuación de mejoría es mayor en la terapia 1. Interpretar el resultado.

Para mi la hipótesis nula sería que ambos tratamientos tengan el mismo resultado, o sea, que las medias fueran iguales en ambas terapias (y por lo tanto su diferencia es 0) pero no entiendo bien que tengo que calcular para demostrar lo pedido  :-\
Y en la parte 2 también me quede trancada sin saber que hacer, lo que yo quiero calcular es \( P(X\geq{X_{obs}}) \) donde \( X_{obs} \) sería 20 (porque mi estadístico es la resta de las medias...), pero no sé tampoco como calcularlo  :-\

Agradezco cualquier ayuda de antemano :)

26 Julio, 2020, 10:21 am
Respuesta #1

geómetracat

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Entiendo por el título del hilo que debes usar un test de permutaciones. En este test, bajo la hipótesis nula (no hay diferencia significativa entre los tratamientos) tienes que todas las posibles agrupaciones de los cuatro pacientes en dos grupos de dos tienen la misma probabilidad. Si pones \( A,B,C,D \) los cuatro pacientes, con resultados \( A:20, B:30, C:30, D:60 \), las posibles agrupaciones, junto con sus diferencias de medias son;
\( (A, B) (C,D) : -20 \)
\( (A,C) (B,D) : -20 \)
\( (A,D) (B,C) : 10 \)
\( (B,C) (A,D) : -10 \)
\( (B,D) (A,C) : 20 \)
\( (C,D) (A,B) : 20 \)
Esto te da el apartado 1.

Para el 2, solamente debes usar la distribucion de probabilidad que has calculado en 1 para calcular la probabilidad que dices.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)