Autor Tema: Calcular funciones de distribución.

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25 Julio, 2020, 10:05 pm
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Florruiz

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Hola ojala puedan ayudarme a resolver estos ejercicios y explicarme como debo proceder paso a paso, he buscado información y nada me ayuda. Me preocupa no poder resolverlos porque debo hacer muchos de un formulario y no consigo resolverlos.







Necesito la ayuda!! Adjunto el ejercicio porque no pude editar la tabla con látex, ojalá puedan entenderme!

26 Julio, 2020, 09:58 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola ojala puedan ayudarme a resolver estos ejercicios y explicarme como debo proceder paso a paso, he buscado información y nada me ayuda. Me preocupa no poder resolverlos porque debo hacer muchos de un formulario y no consigo resolverlos.



¿Qué has intentado? Es inmediato usando la definición de cada concepto implicado.

La función de distribución de \( X \) es:

\( F(x)=P(X\leq x) \)

Teniendo en cuenta la tabla:

- Si \( x<-1 \), \( F(x)=P(X\leq x)=0. \)
- Si \( -1\leq x<0 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)=\dfrac{1}{7}. \)
- Si \( 0\leq x<1 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{3}{7}. \)
- Si \( 1\leq x<2 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{4}{7}. \)
- Si \( 2\leq x<3 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7}. \)
- Si \( 3\leq x \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1 \).

Haz lo análogo para la otra función de distribución.

Citar

De nuevo es aplicar la definición:

\( Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y] \)

Donde:

\( E[X]=-1\cdot P(X=-1)+0 \cdot P(X=0)+2\cdot P(X=2) \)

y ahí:

\( P(X=-1)=P(X=-1,Y=1)+P(X=-1,Y=2)+P(X=-1,Y=3)=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{6} \) (lo acumulado en la columna \( X=-1 \) de la tabla)

Análogamente calculas las otras probabilidades y \( E[Y] \).

En cuanto \( E[XY] \):

\( E[XY]=\displaystyle\sum_{i=1}^3{}\displaystyle\sum_{j=1}^3{}x_iy_jP(X=x_i,Y=y_j) \)

Siendo:

\( x_1=-1 \), \( x_2=0 \), \( x_3=2 \)
\( y_1=1 \), \( y_2=2 \), \( y_3=3 \)

Es decir va quedando:

\( E[XY]=(-1)\cdot 1\cdot \dfrac{1}{18}+(-1)\cdot 2\cdot \dfrac{1}{9}+\ldots \)

¡A trabajar!

Saludos.

26 Julio, 2020, 03:02 pm
Respuesta #2

Florruiz

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Muchas gracias! ;) los terminaré y luego te los enviaré a ver que tal? Gracias por tomarte el tiempo en responder

28 Julio, 2020, 01:05 pm
Respuesta #3

Florruiz

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La función de distribución de Y del primer ejercicio quedaría así? Si no lo es te ruego que me corrijas por favor!

- Si \( 0\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)=\dfrac{2}{7}. \)
- Si \( 1\leq y \), \(  F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{7} \).
- Si \( 4\leq  y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=4)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7} \).
- Si \( 9\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(y=1)+P(Y=4)+P(Y=9)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=1 \)

28 Julio, 2020, 10:37 pm
Respuesta #4

Florruiz

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El otro ejercicio me da esto!!! Sino está correcto te ruego me ayudes porque ya no sé que hacer amigo!!!!


28 Julio, 2020, 10:52 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

La función de distribución de Y del primer ejercicio quedaría así? Si no lo es te ruego que me corrijas por favor!

- Si \( 0\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)=\dfrac{2}{7}. \)
- Si \( 1\leq y \), \(  F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{7} \).
- Si \( 4\leq  y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=4)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7} \).
- Si \( 9\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(y=1)+P(Y=4)+P(Y=9)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=1 \)

Ojo con los intervalos. Es:

- Si \( 0\leq y\color{red}<1\color{black} \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)=\dfrac{2}{7}. \)
- Si \( 1\leq y\color{red}<4\color{black} \), \(  F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{7} \).
- Si \( 4\leq  y\color{red}<9\color{black} \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=4)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7} \).
- Si \( 9\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(y=1)+P(Y=4)+P(Y=9)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=1 \)

Y te falta si \( y<0 \), \( F(y)=0 \).

Saludos.

28 Julio, 2020, 10:58 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

El otro ejercicio me da esto!!! Sino está correcto te ruego me ayudes porque ya no sé que hacer amigo!!!!



Está casi todo bien. Tienes un error tonto al calcular la esperanza de \( X \) es:

\( E[X]=-1\cdot \dfrac{3}{18}+0\cdot \dfrac{7}{18}+2\cdot \dfrac{8}{18}=\color{red}\dfrac{15}{18}\color{black} \)

Saludos.

29 Julio, 2020, 11:10 am
Respuesta #7

Florruiz

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He corregido y el resultado me da \( \dfrac{29}{18} - \dfrac{15}{18}\cdot \dfrac{37}{18} = -0.1 \) ¿está correcto?¿ Me podrías explicar por que tengo ese pequeño error? ¿Cómo sacaste ese resultado? Agradezco inmensamente tu respuesta !!

29 Julio, 2020, 11:59 am
Respuesta #8

Luis Fuentes

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Hola

He corregido y el resultado me da \( \dfrac{29}{18} - \dfrac{15}{18}\cdot \dfrac{37}{18} = -0.1 \) ¿está correcto?¿ Me podrías explicar por que tengo ese pequeño error? ¿Cómo sacaste ese resultado? Agradezco inmensamente tu respuesta !!

¿El error?... ¡es sólo sumar y restar! ¡Aunque yo también me confundí!. :P Es:

\( E[X]=-1\cdot \dfrac{3}{18}+0\cdot \dfrac{7}{18}+2\cdot \dfrac{8}{18}=\dfrac{-3}{18}+\dfrac{16}{18}=\dfrac{-3+16}{18}=\color{red}\dfrac{13}{18}\color{black} \)

Saludos.

29 Julio, 2020, 03:22 pm
Respuesta #9

Florruiz

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Ok, pero al final ese resultado se reemplaza para obtener el resultado final es decir, queda \( cov(x,y)= \dfrac{29}{18} - \dfrac{13}{18}\cdot \dfrac{37}{18}=? \)