Hola
Hola ojala puedan ayudarme a resolver estos ejercicios y explicarme como debo proceder paso a paso, he buscado información y nada me ayuda. Me preocupa no poder resolverlos porque debo hacer muchos de un formulario y no consigo resolverlos.
¿Qué has intentado? Es inmediato usando la definición de cada concepto implicado.
La función de distribución de \( X \) es:
\( F(x)=P(X\leq x) \)
Teniendo en cuenta la tabla:
- Si \( x<-1 \), \( F(x)=P(X\leq x)=0. \)
- Si \( -1\leq x<0 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)=\dfrac{1}{7}. \)
- Si \( 0\leq x<1 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{3}{7}. \)
- Si \( 1\leq x<2 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{4}{7}. \)
- Si \( 2\leq x<3 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7}. \)
- Si \( 3\leq x \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1 \).
Haz lo análogo para la otra función de distribución.
De nuevo es aplicar la definición:
\( Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y] \)
Donde:
\( E[X]=-1\cdot P(X=-1)+0 \cdot P(X=0)+2\cdot P(X=2) \)
y ahí:
\( P(X=-1)=P(X=-1,Y=1)+P(X=-1,Y=2)+P(X=-1,Y=3)=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{6} \) (lo acumulado en la columna \( X=-1 \) de la tabla)
Análogamente calculas las otras probabilidades y \( E[Y] \).
En cuanto \( E[XY] \):
\( E[XY]=\displaystyle\sum_{i=1}^3{}\displaystyle\sum_{j=1}^3{}x_iy_jP(X=x_i,Y=y_j) \)
Siendo:
\( x_1=-1 \), \( x_2=0 \), \( x_3=2 \)
\( y_1=1 \), \( y_2=2 \), \( y_3=3 \)
Es decir va quedando:
\( E[XY]=(-1)\cdot 1\cdot \dfrac{1}{18}+(-1)\cdot 2\cdot \dfrac{1}{9}+\ldots \)
¡A trabajar!
Saludos.
