Autor Tema: Demostrar

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Julio, 2020, 05:48 am
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Einsteindecasa

  • $$\Large \color{red}\pi$$
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\(  ||a| - |b|| \leq{|a - b|}  \)

Ayuda, por favor

25 Julio, 2020, 06:26 am
Respuesta #1

delmar

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Hola
La desigualdad equivale a:

\( -\left |{a-b}\right |\leq{\left |{a}\right |-\left |{b}\right |} \leq{\left |{a-b}\right |} \)

Demuestra las desigualdades tanto la derecha como la izquierda. Utiliza la desigualdad triangular para ambas.


Saludos

25 Julio, 2020, 07:18 am
Respuesta #2

ingmarov

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Hola

\(  ||a| - |b|| \leq{|a - b|}  \)

Ayuda, por favor

Creo que también podemos elevar al cuadrado a ambos lados, para eliminar las barras de valor absoluto más externas
 
\[ (|a|-|b|)^2\leq(a-b)^2 \]

\[ {\color{red}=}a^2+b^2-|a|\cdot|b|\leq a^2+b^2-2ab \]

\[ {\color{red}\Rightarrow}-2|a|\cdot|b|\leq -2ab \]

Hay que terminar


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

25 Julio, 2020, 09:07 am
Respuesta #3

manooooh

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Hola

Sólo para complementar la primera excelente respuesta de ingmarov, te dejo un enlace que explica tu problema de manera bonita:


Saludos

25 Julio, 2020, 06:51 pm
Respuesta #4

Einsteindecasa

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Gracias a todos!!!