[Einsteindecasa]

\(  ||a| - |b|| \leq{|a - b|}  \)

Ayuda, por favor

[delmar]

Hola
La desigualdad equivale a:

\( -\left |{a-b}\right |\leq{\left |{a}\right |-\left |{b}\right |} \leq{\left |{a-b}\right |} \)

Demuestra las desigualdades tanto la derecha como la izquierda. Utiliza la desigualdad triangular para ambas.


Saludos

[ingmarov]

Hola

\(  ||a| - |b|| \leq{|a - b|}  \)

Ayuda, por favor

Creo que también podemos elevar al cuadrado a ambos lados, para eliminar las barras de valor absoluto más externas
 
\[ (|a|-|b|)^2\leq(a-b)^2 \]

\[ {\color{red}=}a^2+b^2-|a|\cdot|b|\leq a^2+b^2-2ab \]

\[ {\color{red}\Rightarrow}-2|a|\cdot|b|\leq -2ab \]

Hay que terminar


Saludos

[manooooh]

Hola

Sólo para complementar la primera excelente respuesta de ingmarov, te dejo un enlace que explica tu problema de manera bonita:

Saludos

[Einsteindecasa]

Gracias a todos!!!