Autor Tema: ecuación diferencial

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24 Julio, 2020, 07:22 am
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nathan

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Hola amigos tengo este ejercicio, no logro resolverlo.
Un  cuerpo a una temperatura desconocida se pone en una refrigeradora que tiene una temperatura constante 0 . La razón de cambio de la temperatura en cualquier instante t es proporcional a su temperatura. Si después de 20 minutos la temperatura es 40 y a los 80 minutos la temperatura es 5. Halla la función temperatura T(t) en cualquier instante de tiempo
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.

24 Julio, 2020, 08:23 am
Respuesta #1

Masacroso

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La razón de cambio de la temperatura en cualquier instante t es proporcional a su temperatura.

Esto es simplemente la ecuación diferencial \( \dot T=k T \), es decir, la derivada de la función de la temperatura, respecto del tiempo, es proporcional a la temperatura en cada instante. De ahí tienes la solución general a la ecuación diferencial, ahora para hallar el valor adecuado de la constante \( k \), y de otra constante que depende de la solución general, tienes que usar la segunda parte del ejercicio, es decir

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Si después de 20 minutos la temperatura es 40 y a los 80 minutos la temperatura es 5.

Esto te indica cómo va perdiendo temperatura el objeto, desde la temperatura desconocida inicial, hasta igualar la temperatura de la cámara (hasta llegar a cero). Espero que con eso ya puedas resolverlo.

27 Julio, 2020, 04:47 am
Respuesta #2

nathan

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muchas gracias, me ayudó mucho sus sugerencias.
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.