Autor Tema: Propiedad de bisectriz

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Julio, 2020, 11:05 am
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doncarlitos

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Hola:
Si en un triángulo ABC tomamos una bisectriz (2α ) y en ella un punto punto  I desde el cual se observa el lado opuesto  bajo  un ángulo de 90º+  α
entonces ese punto es el incentro del triángulo   .

Saludos
 
doncarlitos

23 Julio, 2020, 11:44 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola doncarlitos.
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 [ Archivo adjunto Inválido ]  

Hola:
Si en un triángulo ABC tomamos una bisectriz (2α ) y en ella un punto punto  I desde el cual se observa el cateto opuesto  bajo  un ángulo de 90º+  α
entonces ese punto es el incentro del triángulo   .

Saludos
 
doncarlitos
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No conocía la propiedad , gracias. Además es muy fácil de demostrar.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

23 Julio, 2020, 04:05 pm
Respuesta #2

sugata

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Interesante propiedad.
Esta tarde echaré un ojo a ver si la demuestro.

23 Julio, 2020, 09:17 pm
Respuesta #3

ingmarov

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Hola

Lo dejo en un gif, en el spoiler
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Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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23 Julio, 2020, 09:59 pm
Respuesta #4

robinlambada

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Hola

Lo dejo en un gif, en el spoiler
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Saludos
Es una prueba que vale para triángulos rectángulos.

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\(\alpha +\beta+\gamma=\dfrac{180}{2}\)
\(\delta=180 -\beta -\gamma=180 +\alpha-\dfrac{180}{2}=\alpha+90\)
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23 Julio, 2020, 10:27 pm
Respuesta #5

ingmarov

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...
Es una prueba que vale para triángulos rectángulos.

Sí, fue porque el maestro DonCarlitos mencionó la palabra "cateto".

Mm, así que se cumple para todo triángulo...Lo pensaré.

Saludos
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24 Julio, 2020, 12:48 am
Respuesta #6

hméndez

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Hola:
Si en un triángulo ABC tomamos una bisectriz (2α ) y en ella un punto punto  I desde el cual se observa el cateto opuesto  bajo  un ángulo de 90º+  α
entonces ese punto es el incentro del triángulo   .

Saludos
 
doncarlitos

Para cualquier punto sobre la bisectriz desde donde se generen las visuales el ángulo entre estas variará en forma creciente desde 2α hasta 180.
El valor 90+α dado entre las premisas corresponderá a uno y solo un punto sobre esta bisectriz, con esto en cuenta y el resultado siguiente
https://www.google.com/search?ei=6uAZX-vMNuOf_QaP4pow&q=angulo+formado+por+dos+bisectrices+interiores&oq=angulo+formado+por+dos+bisectrices+interiores&gs_lcp=ChNtb2JpbGUtZ3dzLXdpei1zZXJwEAMyAggAMgIIADIGCAAQFhAeMgYIABAWEB4yBggAEBYQHjIGCAAQFhAeMgYIABAWEB46BAgAEEc6AggpOggIKRAWEB0QHjoECAAQQzoECC4QQzoICAAQsQMQgwE6BQgAELEDOgUILhCxA1C-kAJYqa0EYPbABGgAcAF4BoAB9BGIAdCGA5IBFDItMi40LjIyLjE2LjguMTIuMy4xmAEAoAEBsAEPwAEB&sclient=mobile-gws-wiz-serp
Se concluye inequívocamente que se trata del incentro del triángulo.

Sin duda debe haber una forma más bonita de probarlo pero esto es lo que dejo antes de que me corten el servicio eléctrico por el día de hoy  :(
Saludos

24 Julio, 2020, 02:09 am
Respuesta #7

robinlambada

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....
Sin duda debe haber una forma más bonita de probarlo pero esto es lo que dejo antes de que me corten el servicio eléctrico por el día de hoy  :(
Saludos

No se si más bonita, pero al menos un poco más visual.
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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24 Julio, 2020, 08:27 am
Respuesta #8

doncarlitos

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Hola
Lo primero pedir disculpas por  el nuevo lapsus al redactar el enunciado y poner cateto en vez de lado que es lo que corresponde , voy a tratar de corregirlo.
Pongo a continuación el enlace para la demostración de la propiedad que hago siguiendo la  filosofía de este foro
Spoiler
     https://www.geogebra.org/m/mscfzrda                       
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Saludos
doncarlitos

24 Julio, 2020, 04:09 pm
Respuesta #9

ingmarov

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Hola

Era bastante sencilla la prueba

Dejo la más fácil, no tan bonita.

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\[ \angle BIC=360^{\circ}-\left(90^{\circ}-\beta+180^{\circ}-2\alpha+\alpha+\beta\right)=\bf 90^{\circ}+\alpha \]

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Saludos
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24 Julio, 2020, 05:11 pm
Respuesta #10

hméndez

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Hola
Lo primero pedir disculpas por  el nuevo lapsus al redactar el enunciado y poner cateto en vez de lado que es lo que corresponde , voy a tratar de corregirlo.
Pongo a continuación el enlace para la demostración de la propiedad que hago siguiendo la  filosofía de este foro
Spoiler
     https://www.geogebra.org/m/mscfzrda                       
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Saludos
doncarlitos

¡ Muy bien!
Yo sería más explicito en la conclusión y terminaría diciendo que al tener dos bisectrices del triángulo que coinciden en el punto D este es su incentro, que
es precisamente lo que queremos demostrar.
Se debe ser lo bastante claro porque me parece que todavía hay participantes que no han terminado de entender el problema.

Saludos

24 Julio, 2020, 06:52 pm
Respuesta #11

doncarlitos

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Hola
Bueno   pienso que esta gráfica lo que demuestra es la reciproca de la propiedad enunciada  es decir   desde el incentro de un triángulo se observa el lado a bajo un ángulo de \(  90 +\frac{A}{2} \) ,  con lo cual ya podemos decir

Si en un triángulo ABC tomamos una bisectriz (2α ) y en ella un punto punto  I desde el cual se observa el lado opuesto  bajo  un ángulo de 90º +  α
entonces y solo  entonces ese punto es el incentro del triángulo   .
Saludos
doncarlitos

24 Julio, 2020, 08:18 pm
Respuesta #12

ingmarov

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Hola
Bueno   pienso que esta gráfica lo que demuestra es la reciproca de la propiedad enunciada  es decir   desde el incentro de un triángulo se observa el lado a bajo un ángulo de \(  90 +\frac{A}{2} \) ,  con lo cual ya podemos decir

Si en un triángulo ABC tomamos una bisectriz (2α ) y en ella un punto punto  I desde el cual se observa el lado opuesto  bajo  un ángulo de 90º +  α
entonces y solo  entonces ese punto es el incentro del triángulo   .
Saludos
doncarlitos

Tiene razón probé la reciproca. Intentaré ser más cuidadoso para la próxima.

Saludos
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