Autor Tema: Problema de Estadígrafos de tendencia central y dispersión

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16 Julio, 2020, 02:05 am
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Título corregido
Estadigrafos Estadígrafos
dispersion  dispersión

Hola

¿como procedo  aquí?

La media y la varianza de los tiempos
\( x_1,x_2,…,x_N \) .
utilizados en realizar N tareas similares ,son: 14 y 2,89
respectivamente el costo por realizar cada tarea es
\(  y_i=20+0,5xi+0,1xi^{2} \)
Hallar la media de los costos.

Entiendo que debo calcular \( N \)
tengo 2 relaciones pero él que se trate de N elementos me complica


a)\( 14N =\sum_{i=1}^N{x_i} \)
b)\( 2,89N =\sum_{i=1}^N{(x_i- \bar{x}) ^2} \)

Hasta ahí llego.

16 Julio, 2020, 08:10 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Título corregido
Estadigrafos Estadígrafos
dispersion  dispersión

Hola

¿como procedo  aquí?

La media y la varianza de los tiempos
\( x_1,x_2,…,x_N \) .
utilizados en realizar N tareas similares ,son: 14 y 2,89
respectivamente el costo por realizar cada tarea es
\(  y_i=20+0,5xi+0,1xi^{2} \)
Hallar la media de los costos.

Entiendo que debo calcular \( N \)
tengo 2 relaciones pero él que se trate de N elementos me complica


a)\( 14N =\sum_{i=1}^N{x_i} \)
b)\( 2,89N =\sum_{i=1}^N{(x_i- \bar{x}) ^2} \)

Hasta ahí llego.

Si \( X \) es la variable aleatoria relativa a los tiempos sabes que \( E[X]=14 \) y \( Var(X)=E[X^2]-E[X]^2=2.89 \).

Ahora te definen:

\( Y=20+0.5X+0.1X^2 \)

Entonces:

\( E[Y]=E[20+0.5X+0.1X^2]=20+0.5E[X]+0.1E[X^2]=20+0.5E[X]+0.1(Var(X)+E[X]^2)=\ldots \)

donde hemos aplicado la linealidad de la esperanza. Termina...

Saludos.

P.D. Con tu forma de escribirlo (que es equivalente) no tiene que hallar \( N \). Ten en cuenta que:

\( E[Y]=20+0.5\sum_{i=1}^N{}\dfrac{x_i}{N}+0.1\sum_{i=1}^N{}\dfrac{x_i^2}{N} \)

y de los datos:

\( 14=\sum_{i=1}^N{}\dfrac{x_i}{N} \)

\( 2.89=\sum_{i=1}^N{}\dfrac{(x_i-E[X])^2}{N}=\ldots=\sum_{i=1}^N{}\dfrac{x_i^2}{N}-E[X]^2 \)