Autor Tema: Intregral por fracciones simples

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13 Julio, 2020, 12:42 pm
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Sintesis

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Resolver integral por fracciones simples:

\(
\displaystyle\int_{}^{}\frac{2x+1}{(x-1)x^2}dx
 \)

Llegue hasta esta parte pero no se como seguir:

\(
\displaystyle\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x}+ \frac{C}{x} = \frac{2x+1}{(x-1)x^2}  \)

\(
2x + 1 = Ax^2 + Bx^2-Bx + Cx^2-Cx
 \) 

\( (x=1)\implies (A=3) \)



No me sale despejar B o C, por que si igualo una a cero la otra tambien se hace cero.


13 Julio, 2020, 02:10 pm
Respuesta #1

Eparoh

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Hola,
Llegue hasta esta parte pero no se como seguir:
\(
\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x}+ \frac{C}{x} = \frac{2x+1}{(x-1)x^2}  \)
\(
2x + 1 = Ax^2 + Bx^2-Bx + Cx^2-Cx
 \) 
\( (x=1)->(A=3) \)



No me sale despejar B o C, por que si igualo una a cero la otra tambien se hace cero.

Cuando tienes factores repetidos, es decir, elevados a un natural mayor que \( 1 \), como es el caso de \( x^2 \), lo que tienes que hacer es descomponerlo de la siguiente forma:

\( \dfrac{p(x)}{(x+a)^n}=\dfrac{A_1}{x+a}+\dfrac{A_2}{(x+a)^2}+\cdots+\dfrac{A_n}{(x+a)^n} \)

Por tanto, en tu caso sería

\( \dfrac{A}{\color{red}{x-1}} + \dfrac{B}{x}+ \dfrac{C}{x^{\color{red}{2}}} = \dfrac{2x+1}{(x-1)x^2}  \)

Prueba desde aquí y supongo que ya te saldrá.
Un saludo.

Pd. Has puesto el tema en el subforo equivocado, esto no corresponde a ecuaciones diferenciales. Deberías haberlo puesto en cálculo de una variable, que es donde supongo que algún moderador lo moverá, pero tenlo en cuenta para la próxima  ;)

14 Julio, 2020, 08:16 am
Respuesta #2

Sintesis

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Ah ok, ahí me salió gracias, voy a tener en cuenta lo de la sección, saludos.