Autor Tema: Intersección entre rango y kernel.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Julio, 2020, 01:32 am
Leído 155 veces

zimbawe

  • Aprendiz
  • Mensajes: 420
  • País: co
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, cómo puedo probar lo siguiente.
Sea \(  T: \mathbb{R^{3}} \rightarrow{ \Bbb R^{3}}  \) probar que:

\(  R(T^{3}) \cap N(T^{3})=0 \)

No puedo escribir en Látex, no sé por qué.

Corregido por moderación. Recuerda encerrar el código LaTeX entre etiquetas [ tex ] [ /tex ] (sin espacios).

13 Julio, 2020, 03:30 am
Respuesta #1

sugata

  • Matemático
  • Mensajes: 2,616
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, cómo puedo probar lo siguiente.
Sea\(  \textrm\{T: \mathbb{R^{3}} \rightarrow{R^{3}}\}  \) probar que:

\( \textrm\{ R(T^{3}) \cap N(T^{3})=0\} \)

No puedo escribir en Látex, no sé por qué.

¿Querías escribir esto?
Te faltaban las etiquetas "tex" y para escribir las llaves debes poner \ delante.

13 Julio, 2020, 03:32 am
Respuesta #2

zimbawe

  • Aprendiz
  • Mensajes: 420
  • País: co
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino

14 Julio, 2020, 04:59 pm
Respuesta #3

Masacroso

  • Héroe
  • Mensajes: 2,135
  • País: es
  • Karma: +4/-0
Hola, cómo puedo probar lo siguiente.
Sea \(  T: \mathbb{R^{3}} \rightarrow{ \Bbb R^{3}}  \) probar que:

\(  R(T^{3}) \cap N(T^{3})=0 \)

No puedo escribir en Látex, no sé por qué.

Corregido por moderación. Recuerda encerrar el código LaTeX entre etiquetas [ tex ] [ /tex ] (sin espacios).


Supón que \( \operatorname{img}(T^3) \cap \ker(T^3)\neq\{0\} \), entonces existe \( v\in \mathbb{R}^3\setminus \{0\} \) tal que \( T^3v=0 \) y además \( v\in \operatorname{img}(T ^3) \) por lo que existe un \( w\in \mathbb{R}^3\setminus \{0\} \) tal que \( T^3w=v \).

Como la dimensión de \( \mathbb{R}^n \) es \( n \) entonces dada una lista cualquiera de \( n+1 \) elementos estos no pueden ser linealmente independientes, en nuestro caso tenemos que la lista \( w,Tw,T^2w,T^3w \) no puede ser linealmente independiente ya que la dimensión de \( \mathbb{R}^3 \) es tres, por tanto existen \( \alpha ,\beta ,\gamma,\delta \in \mathbb{R} \), no todos cero, tales que \( \alpha w+\beta Tw+\gamma T^2w+\delta T^3w=0 \), ahora ¿qué pasa si aplicamos \( T^5 \) a ambos lados de la ecuación? Con lo dicho ya seguramente podrás resolver el ejercicio.

14 Julio, 2020, 08:40 pm
Respuesta #4

zimbawe

  • Aprendiz
  • Mensajes: 420
  • País: co
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias. Ya pude con tu sugerencia.