estoy revisando todas las soluciones
Bueno, yo no he llegado a concretar realmente una respuesta, era algo así como un esbozo.
La idea de Geómetracat, con las bases, es muy original; la de Martiniano es muy corta y rápida de entender... Pero si tuvieras que dar una respuesta al ejercicio para clase, yo me quedaría sin duda con la de Luis (con todo el respeto y admiración por los demás) porque no sólo es corta, es instantánea de ver, no hay que hacer el más mínimo esfuerzo dado que es en sí misma el TFA. El teorema fundamental de la aritmética es lo que, directa o indirectamente, sustenta cualquier otra prueba, ya que, es casi una definición de lo que es un número entero; por sí mismo, como ha hecho ver Luis, ya lo demuestra (con alguna añadidura muy ligera que se sobreentiende y no haría falta ni decir). Y, sin embargo, a mí, por ejemplo, no se me ocurrió pensarlo.
Saludos.