Mi solución es \( A_{1} = \) conjunto de números pares y \( A_{2} = \) conjunto de números impares.
Y por qué no “triares” en vez de pares. Los pares no es un conjunto especial, sólo quiere decir “todos los múltiplos de 2”. Después, todos los que no son pares son los impares y la intersección es vacía. Si piensas en “triares” (una palabra que invento yo análoga a “pares”) son todos los múltiplos de 3; y los “intriares”, en vez de impares, son los no mútliplos de 3. Lo mismo puedes hacer con todos los primos y tendrás infinitos conjuntos de infinitos elementos y superas la objeción de manooooh... Pero ni aun así esa idea te vale, pues en el conjunto de todos los múltiplos de 3 estará el 30, por ejemplo, que también estará en el de todos los múltiplos de 2 y de 5; y la intersección no será vacía. Necesitas algo más.
Una solución podría entenderse con la idea anterior y por combinatoria:
Un conjunto estará formado por elementos-producto como sigue: los múltiplos de \( p_{1}
\), sin ser múltiplos de ningún otro primo. Otro conjunto será el de los múltiplos de \( p_{1}
\), sin ser múltiplos de ningún otro primo, pero multiplicados cada uno de ellos por \( p_{2}
\). Otro, los múltiplos de \( p_{1}
\)... etc., por \( p_{3}
\)...
No obstante, con esta forma de decirlo nos va a faltar el 1; necesitamos conceptuarlo con potencias para tener incluido el elemento \( 2^{0}=1
\).
Saludos.
