Autor Tema: Integrales de línea

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06 Julio, 2020, 02:55 pm
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Anoni

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Buenos días, quisiera ayuda con esta integral ya que no entiendo como tomar C, porque me dicen que une dos puntos ? deberían darme una ecuación.. Porfa ayudenme 

Editado por la Moderación
Evaluar la integral de linea \( \displaystyle\int_{\mathcal C}\dfrac{ydx-xdy}{x^2+ y^2} \) , donde \( \mathcal C \) es una curva suave que une los puntos \( (1,1)   \) y \( (2\sqrt[ ]{3},2)  \)


06 Julio, 2020, 03:31 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola, bienvenido al foro.

Recuerda Leer las normas del foro , en estas se dicen que para las matemáticas se debe usar Latex.
Por esta vez te la hemos escrito desde la moderación.
Respecto a tu pregunta.

Resulta que la diferencial que hay que integrar es una diferencial exacta, por tanto la integral de linea entre 2 puntos no depende del camino.

Se da si tenemos: \( \int_{a}^{b} Pdx+Qdy \)  , es diferencial exacta si  \( \frac{{\partial P}}{{\partial y}}=\frac{dQ}{dx}  \), que es el caso.

Por tanto puedes usar la curva que quieras, una recta que una los puntos, pero yo te recomiendo mejor una recta horizontal ( de \( (1,1)  \) a  \( (2\sqrt[ ]{3},1)  \)  )  y otra vertical. ( de \( (2\sqrt[ ]{3},1)  \)  a  \(  (2\sqrt[ ]{3},2)  \)  )

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.