Autor Tema: Ejercicio del Teorema de Bayes extendido

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

05 Julio, 2020, 03:48 pm
Leído 136 veces

guillem_dlc

  • Aprendiz
  • Mensajes: 253
  • País: es
  • Karma: +0/-1
  • Sexo: Masculino
Buenas, tengo una duda con este ejercicio de probabilidad:

Un test detecta el uso de esteroides en los "body builder" profesionales el \( 95\% \) de las veces. Sin embargo, el test presenta un \( 15\% \) de falsos positivos. Sabiendo que la probabilidad "a priori" de encontrar una persona que utiliza esteroides es el \( 10\% \), ¿cuál es la probabilidad de que una persona utilice esteroides sabiendo que el resultado del test es positivo?

En las soluciones pone que la respuesta es \( 0,85 \), pero a mí me sale \( 0,4130 \). Os paso mi procedimiento:

Valor Predictivo Positivo (VPP). Probabilidad de estar enfermo después de observar un resultado positivo en la prueba. Se tiene que aplicar el Teorema de Bayes extendido:

\( VPP=P(E|+)=\dfrac{P(E\cap +)}{P(+)}=\dfrac{\textrm{Prev}\cdot \textrm{Sen}}{\textrm{Prev}\cdot \textrm{Sen}+(1-\textrm{Prev})\cdot (1-\textrm{Esp})}=\dfrac{0,95\cdot 0,1}{(0,95\cdot 0,1)+(0,15\cdot 0,9)}=0,4130 \)

Muchas gracias

Saludos

05 Julio, 2020, 07:11 pm
Respuesta #1

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,699
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Estaría bien que dijeras qué es cada cosa de la fórmula que escribes. Entiendo que Sen es sensibilidad, Esp especificidad y Prev prevalencia. La fórmula está bien, pero has sustituido mal.
Ponemos:
\( E =  \) "usar esteroides"
\( \overline{E} =  \) "no usar esteroides"
\( + =  \) "dar positivo en el test"
\( - =  \) "dar negativo en el test"

Entonces los datos que te dan son:
\( P(+)=0,95 \)
\( P(+ \mid \overline{E})=0,15 \)
\( P(E) = 0,1 \)

En tu notación:
\( Prev = P(E) = 0,1 \)
\( Sen = P(+ \mid E) \)
\( Esp = P(- \mid \overline{E}) = 1-P(+ \mid \overline{E}) = 0,15 \)

El problema es que no te dan directamente Sen. Creo que tú has confundido el primer dato que te dan, que es \( P(+) \), con Sen.

De todas formas, puedes resolver el problema de forma sencilla teniendo en cuenta que \( P(E\mid +) = 1-P(\overline{E} \mid +) \), y aplicando Bayes para calcular \( P(\overline{E}\mid +) \):
\[ P(\overline{E}\mid +) = \frac{P(+\mid \overline{E}) P(\overline{E})}{P(+)} \]
donde tienes todos los datos.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

05 Julio, 2020, 07:50 pm
Respuesta #2

guillem_dlc

  • Aprendiz
  • Mensajes: 253
  • País: es
  • Karma: +0/-1
  • Sexo: Masculino
Pero claro yo entiendo que dar positivo en casos de esteroides se entiende como \( P(+|E) \) que es la Sen y que cuadraría con el \( 0,95 \).

05 Julio, 2020, 08:20 pm
Respuesta #3

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,699
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Es una cuestión lingüística más que matemática, pero cuando dice "un test detecta el uso de esteroides el 95% de las veces" entiendo que se refiere a que el test da positivo el 95% de las veces, independientemente de si la persona usa realmente esteroides o no. Es decir, que el test detecte un uso de esteroides no quiere decir que necesariamente haya un uso de esteroides. Esta interpretación se ve reforzada por el "Sin embargo, el test presenta un 15% de falsos positivos" que viene después.
Aunque admito que el enunciado es algo ambiguo y se podría interpretar como tú dices. En ese caso, tu respuesta sería correcta.

La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

05 Julio, 2020, 09:09 pm
Respuesta #4

guillem_dlc

  • Aprendiz
  • Mensajes: 253
  • País: es
  • Karma: +0/-1
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias! Todo claro.