Autor Tema: Tablas de Multiplicar en otras bases

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

05 Julio, 2020, 12:22 am
Leído 95 veces

WollyQl

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 1
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
Hola buenas, quería consultar por bibliografía. Como muchos sabrán, hay un "truco" de manos para recordar la tabla del 9 (adjunto imagen).
https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fconlamenteabierta.wordpress.com%2F2012%2F03%2F21%2Fcalculo-tabla-del-9-con-los-dedos%2F&psig=AOvVaw2s8NbEMRcs9W0hRoYr9VWv&ust=1593986139513000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCOivw6LLtOoCFQAAAAAdAAAAABAD
 Pero al parecer esta regla funciona para cual cualquier base b, al considerar la "tabla del b-1"

Considere un sistema de numeración posicional en base \( b \), es decir si \( n \) es un número tal que sus dígitos en base \( b \) son \( d_0, d_1, ..., d_n, \) entonces

\( n=d_n...d_1d_0=\sum_{i=0}^n{d_{n-i}b^{n-i}} \)

En tal base, si tratamos de calcular la "tabla del b-1" se tiene que
\( (b-1)(1)=b-1=0b+(b-1) \)
\( (b-1)(2)=2b-2=1b+(b-2) \)
\( (b-1)(3)=3b-3=2b+(b-3) \)
\( \vdots \)
\( (b-1)(b-1)=b^2-2b+1=(b-2)b+(1) \)
\( (b-1)(b)=(b-1)(b)+0 \)

si nos fijamos en los coeficientes libres y los que multiplican a b (como considerar las unidades y las decenas del sistema decima), vemos que las "decenas" van del 0 al b-1, y las "unidades" en cambio van desde el b-1 al 0. Teniendo una generalización del patrón para el "truco de la tabla del 9". Así pues, si tuviéramos b dedos, podríamos realizar el mismo truco para recordar la tabla del b-1.

Dicho esto, quería consultar si alguien tiene bibliografía donde aparezca este tema, pues me gustaría profundizar un poco en esto.

Saludos