[javier m]

Hola a todos, tal vez esta pregunta es muy básica pero nunca he estudiado este tema propiamente. En todo caso, aquí va:

¿Toda función lineal \( f: V_1 \otimes V_2 \otimes \cdots V_n \to \mathbb{k}  \) puede ser vista como un producto tensorial \( f_1 \otimes \cdots \otimes f_n \), donde cada \( f_i:V_i \to \mathbb{k} \) es una funcional lineal? (¿es esta descomposición única?)

[geómetracat]

No. Es lo mismo que el hecho de que no todo elemento de \( V_1 \otimes \dots \otimes V_n \) es de la forma \( v_1 \otimes \dots \otimes v_n \).

Si quieres un ejemplo explícito, considera \( V \) un espacio vectorial de dimensión \( 2 \) con base \( e_1,e_2 \). Entonces la forma \( f:V \otimes V \to k \) definida como \( f=e_1^*\otimes e_2^* - e_2^* \otimes e_1^* \) (donde \( e_1^*,e_2^* \) es la base dual) no se puede expresar de la forma  \( f_1 \otimes f_2 \).

[javier m]

Hola, muchas gracias
Fue de gran utilidad tu respuesta

[Lozanodelsol]

Muy bien explicado.