Autor Tema: Función lineal de un producto tensorial vista como un producto tensorial

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03 Julio, 2020, 09:59 pm
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javier m

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Hola a todos, tal vez esta pregunta es muy básica pero nunca he estudiado este tema propiamente. En todo caso, aquí va:

¿Toda función lineal \( f: V_1 \otimes V_2 \otimes \cdots V_n \to \mathbb{k}  \) puede ser vista como un producto tensorial \( f_1 \otimes \cdots \otimes f_n \), donde cada \( f_i:V_i \to \mathbb{k} \) es una funcional lineal? (¿es esta descomposición única?)

03 Julio, 2020, 11:36 pm
Respuesta #1

geómetracat

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No. Es lo mismo que el hecho de que no todo elemento de \( V_1 \otimes \dots \otimes V_n \) es de la forma \( v_1 \otimes \dots \otimes v_n \).

Si quieres un ejemplo explícito, considera \( V \) un espacio vectorial de dimensión \( 2 \) con base \( e_1,e_2 \). Entonces la forma \( f:V \otimes V \to k \) definida como \( f=e_1^*\otimes e_2^* - e_2^* \otimes e_1^* \) (donde \( e_1^*,e_2^* \) es la base dual) no se puede expresar de la forma  \( f_1 \otimes f_2 \).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

04 Julio, 2020, 09:14 am
Respuesta #2

javier m

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Hola, muchas gracias
Fue de gran utilidad tu respuesta

04 Julio, 2020, 07:17 pm
Respuesta #3

Lozanodelsol

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Estudiante de las matematicas