Autor Tema: Ejercicio de transformación lineal

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03 Julio, 2020, 05:50 am
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alucard

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Tengo el siguiente enunciado

Dada la TL : \( T(x,y)=(x-2y,x+y) \) el subespacio S=gen{(4,2)} y el vector

\( \vec u=(1,a) \), determine los valores de a , si existen para que

\( \vec u\in T^{-1}(S) \)

Lo que intente fue \( T(\vec u)=S  \) , pero al hacer eso me queda un absurdo , por ende no existen valores de a, puede ser que este bien ?
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

03 Julio, 2020, 08:52 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Tengo el siguiente enunciado

Dada la TL : \( T(x,y)=(x-2y,x+y) \) el subespacio S=gen{(4,2)} y el vector

\( \vec u=(1,a) \), determine los valores de a , si existen para que

\( \vec u\in T^{-1}(S) \)

Lo que intente fue \( T(\vec u)=S  \) , pero al hacer eso me queda un absurdo , por ende no existen valores de a, puede ser que este bien ?

\( \vec u \) es UN vector, \( T(\vec u) \) es UN vector y \( S \) son infinitos vectores (todos los múltiplos de \( (4,2) \)). No puedes pretender que sean iguales.

La condición sería \( T(\vec u)\in S \). Es decir que \( T(\vec u) \) sea múltiplo de \( (4,2). \) Equivalentemente que la matriz formadas por las coordenadas de \( T(\vec u) \) y \( (4,2) \) tenga rango menor que dos; equivalentemente determinante cero.

Termina...

Saludos.