Autor Tema: Isometrías 6

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01 Julio, 2020, 02:51 am
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Julio_fmat

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Dada una traslacion de un cierto vector no nulo diagonal. Encontrar las rectas que permiten escribir esta transformacion como una composicion de reflexiones.

Hola, como puedo abordar este problema? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

01 Julio, 2020, 08:15 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Dada una traslacion de un cierto vector no nulo diagonal. Encontrar las rectas que permiten escribir esta transformacion como una composicion de reflexiones.

Hola, como puedo abordar este problema? Gracias.

Toma dos rectas perpendiculares al vector de traslación y separadas por una distancia igual a la mitad del módulo del vector de traslación.

Saludos.

01 Julio, 2020, 08:58 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

Dada una traslacion de un cierto vector no nulo diagonal. Encontrar las rectas que permiten escribir esta transformacion como una composicion de reflexiones.

Hola, como puedo abordar este problema? Gracias.

Toma dos rectas perpendiculares al vector de traslación y separadas por una distancia igual a la mitad del módulo del vector de traslación.

Saludos.

Muchas Gracias, entonces por ejemplo, pueden ser \( y=2x+1 \) e \( y=-\dfrac{1}{2}x \)?
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01 Julio, 2020, 09:07 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Muchas Gracias, entonces por ejemplo, pueden ser \( y=2x+1 \) e \( y=-\dfrac{1}{2}x \)?

¿Se supone que está dando ahí la ecuación de las dos rectas? Éstas dependen del vector de traslación; si no me fijamos previamente un vector de traslación no se pueden hallar de manera concretar las rectas. En cualquier caso esas están mal, porque deberían de ser dos rectas paralelas entre si y perpendiculares al vector de traslación.

Las rectas que has puesto son perpendiculares, no paralelas.

Saludos.

05 Julio, 2020, 10:57 pm
Respuesta #4

Julio_fmat

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Gracias el_manco, me puedes ayudar con las rectas?
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05 Julio, 2020, 11:13 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Gracias el_manco, me puedes ayudar con las rectas?

¿Pero exactamente qué no entiendes de lo primero que te respondí?¿Qué ayuda necesitas?

Aquí tienes un dibujo.


Moviendo el punto B puedes modificar el vector de traslación.

Dado un triángulo negro (cuyos vértices puedes modificar) vamos a ver como es lo mismo trasladarlo según el vector dado que hacerle dos simetrías respecto a dos rectas perpendiculares al vector de traslación y con distancia entre ellas la mitad del módulo de tal vector.

El triángulo rojo es el simétrico del negro respecto de la recta roja.
El triángulo azul es el simétrico del rojo respecto de la recta negra.
El resultado final, ese triángulo azul, equivale al trasladado del inicial (el rojo) respecto al vector de traslación.

Saludos.