Autor Tema: Independencia lineal

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

30 Junio, 2020, 04:45 am
Leído 120 veces

Pa

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 20
  • País: co
  • Karma: +0/-0
Hola

En un ejercicio me piden determinar si el conjunto \( S=\{sinx, cosx, tanx,e^x\} \) es linealmente independiente o no.
La verdad no veo que algún vector se pueda escribir como combinación lineal de los otros \( tanx=sinx/cosx \) pero los escalares de la combinación lineal no pueden ser funciones ¿o si?)
Lo que hice fue darle un valor particular a \( x \) y mostrar que con ese valor los escalares de la combinación lineal no necesariamente eran cero (\( x=0 \) por ejemplo).
¿Lo estoy haciendo mal de esa forma? ¿Me pueden dar una idea para hacerlo?

30 Junio, 2020, 06:31 am
Respuesta #1

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,051
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Los escalares son constantes que hacen cero a la combinación lineal, para todo \( x \). Considera \( 0 \),\(  \pi,-\pi,2\pi \)

Saludos


30 Junio, 2020, 01:39 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,537
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Hola

En un ejercicio me piden determinar si el conjunto \( S=\{sinx, cosx, tanx,e^x\} \) es linealmente independiente o no.
La verdad no veo que algún vector se pueda escribir como combinación lineal de los otros \( tanx=sinx/cosx \) pero los escalares de la combinación lineal no pueden ser funciones ¿o si?)
Lo que hice fue darle un valor particular a \( x \) y mostrar que con ese valor los escalares de la combinación lineal no necesariamente eran cero (\( x=0 \) por ejemplo).

Que con uno o varios valores de \( x \), veas que los coeficientes no son necesariamente cero, no concluyes nada.

Sin embargo si para algunos valores de \( x \), logras concluir que TODOS los coeficientes son cero, entonces pruebas que son independientes.

Eso es lo que te propone delmar.

Saludos.

30 Junio, 2020, 02:45 pm
Respuesta #3

Pa

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 20
  • País: co
  • Karma: +0/-0
Muchas gracias, veo que es prácticamente lo mismo que pregunte la vez pasada.
Ahora si creo que entendí.
Para probar que es linealmente independiente la clave está en elegir los valores de x de modo que me de una solución única (la cual seria la trivial) ¿cierto?

30 Junio, 2020, 07:53 pm
Respuesta #4

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,051
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sí, exacto.

Saludos