Autor Tema: Encontrar valor de expresión trigonométrica a partir de una condición

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Junio, 2020, 07:39 pm
Leído 143 veces

0_kool

  • Aprendiz
  • Mensajes: 295
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola
He aplicado en éste problema todas las propiedades y artificios que conozco , pero no llego a nada.  ¿alguna idea?

Si

   \(  \log _{c}{a}\log _{b}{c}+\log _{a}{b}\log _{c}{a}\log _{a}{b}=12 \)

Hallar

\(  \log _{b}{a}^2 +\log _{c}{b}^2 +\log _{a}{c}^2 \)

25 Junio, 2020, 08:03 pm
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,709
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Esa es una expresión logarítmica.

Hola
He aplicado en éste problema todas las propiedades y artificios que conozco , pero no llego a nada.  ¿alguna idea?

Si

   \(  \log _{c}{a}\log _{b}{c}+\log _{a}{b}\log _{c}{a}\log _{a}{b}=12 \)

Hallar

\(  \log _{b}{a}^2 +\log _{c}{b}^2 +\log _{a}{c}^2 \)

Lo que está cancelado no va

Haciendo cambio de base en el primer término de la primera ecuación y luego aplicamos el proceso inverso, resulta

 \(  \log _{c}{a}\log _{b}{c}{\color{red}\bf\cancel{=12}}\\ = \dfrac{ln(a)}{ln(c)}\cdot \dfrac{ln(c)}{ln(b)}=\dfrac{ln(a)}{ln(b)}=\bf log_b(a) \)

Creo que con eso podrás terminar.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

25 Junio, 2020, 10:24 pm
Respuesta #2

0_kool

  • Aprendiz
  • Mensajes: 295
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
No  lo veo , que paso con el signo mas de la primera ecuación. Serias tan amable de clarificar

25 Junio, 2020, 10:30 pm
Respuesta #3

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,896
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

No  lo veo , qué paso con el signo más de la primera ecuación.

ingmarov tomó esta ecuación:

\(  \color{red}\log _{c}{a}\log _{b}{c}\color{black}+\log _{a}{b}\log _{c}{a}\log _{a}{b}=12 \)

y mostró cómo se puede trabajar con la parte en rojo. Ahora hay que hacer lo mismo con el segundo término.

Saludos

25 Junio, 2020, 11:02 pm
Respuesta #4

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,709
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
No  lo veo , que paso con el signo mas de la primera ecuación. Serias tan amable de clarificar


Escribí que era el primer término, de la primera ecuación. Mi error fue dejar =12,  eso no va.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

26 Junio, 2020, 06:46 am
Respuesta #5

0_kool

  • Aprendiz
  • Mensajes: 295
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ah , pero eso lo realicé y el segundo término no logro acomodarlo  en el mejor de los casos llego a

\( log _{b}{a}+ \log _{a}{b}\log _{b}{c}=12 \)

o
\(
\log _{b}{a}+   \frac{\log _{b}{c}}{\log _{b}{a}} =12 \)

26 Junio, 2020, 07:55 am
Respuesta #6

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,709
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ah , pero eso lo realicé y el segundo término no logro acomodarlo  en el mejor de los casos llego a

\( log _{b}{a}+ \log _{a}{b}\log _{b}{c}=12 \)

o
\(
\log _{b}{a}+   \frac{\log _{b}{c}}{\log _{b}{a}} =12 \)

Ah, tienes razón.
Si es fácil como suponía, entonces el problema tiene errores de escritura, supongo que deberían haber tres términos en la primera expresión.
Así como está escrito no veo como se podría resolver este problema.


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

26 Junio, 2020, 10:16 am
Respuesta #7

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,537
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

De acuerdo con ingmarov: revisa el enunciado, con toda seguridad está mal tal como lo has escrito.

Saludos.