Autor Tema: construir un cuadrado con igual área que un rectángulo dado.

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12 Noviembre, 2020, 05:43 pm
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robinlambada

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Os dejo este problema que no me parece complicado en exceso, se trata de dado un rectángulo de lados a y b construir un cuadrado de igual área que dicho rectángulo.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Noviembre, 2020, 07:07 pm
Respuesta #1

Pie

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\( c = \sqrt[ ]{ab} \) ?

Siendo c el lado del cuadrado.

PD: Ya decía yo que era demasiado fácil XD
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

12 Noviembre, 2020, 07:49 pm
Respuesta #2

ancape

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Os dejo este problema que no me parece complicado en exceso, se trata de dado un rectángulo de lados a y b construir un cuadrado de igual área que dicho rectángulo.
Saludos.

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Acompaño hoja de Geogebra con construcción geométrica (la analítica es trivial)
 

12 Noviembre, 2020, 08:27 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Correcto.  :aplauso:
Spoiler
De nuevo el teorema de la altura nos muestra la media geométrica \( h=\sqrt[ ]{ab} \)

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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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12 Noviembre, 2020, 09:47 pm
Respuesta #4

delmar

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Hola

Muestro otra forma :

Spoiler
Se construye una semirrecta AB tal que la  longitud del segmento ABes 1, se ubica el segmento BD de longitud \( \sqrt[ ]{2b} \). Se construye otra semirrecta AC tal que la longitud de AC es \( \sqrt[ ]{a} \). Se considera la recta BC, luego se traza una recta paralela que pasa por el punto D, la intersección entre esta recta y la semirrecta AC es el punto E, el teorema de thales implica que \( CE=\sqrt[ ]{2ab} \). Se traza la semicircunferencia determinada por \( CE \), el punto F es el punto medio de la semicircunferencia \( CE \) (intersección de la semicircunferencia con la mediatriz del segmento CE), se tiene por ello \( FC=FE \) y por Pitágoras \( FE=\sqrt[ ]{ab} \) en consecuencia es el lado del cuadrado cuya área es ab

Esquema :



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Saludos

12 Noviembre, 2020, 10:52 pm
Respuesta #5

robinlambada

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Hola.
Hola

Muestro otra forma :

Spoiler
Se construye una semirrecta AB tal que la  longitud del segmento ABes 1, se ubica el segmento BD de longitud \( \sqrt[ ]{2}b \). Se construye otra semirrecta AC tal que la longitud de AC es a. Se considera la recta BC, luego se traza una recta paralela que pasa por el punto D, la intersección entre esta recta y la semirrecta AC es el punto E, el teorema de thales implica que \( CE=\sqrt[ ]{2}ab \). Se traza la semicircunferencia determinada por \( CE \), el punto F es el punto medio de la semicircunferencia \( CE \) (intersección de la semicircunferencia con la mediatriz del segmento CE), se tiene por ello \( FC=FE \) y por Pitágoras \( FE=\sqrt[ ]{ab} \) en consecuencia es el lado del cuadrado cuya área es ab

Esquema :



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Saludos
Tienes una errata al aplicar el teorema de Pitágoras, si la diagonal es \( \sqrt[ ]{2}ab \) , entonces el lado del cuadrado es \(  l=ab \)

Saludos.
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13 Noviembre, 2020, 09:13 pm
Respuesta #6

delmar

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Sí, robinlambada tuve un error, gracias por el aviso, ya lo subsane.

Un saludo

14 Noviembre, 2020, 11:14 am
Respuesta #7

robinlambada

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Sí, robinlambada tuve un error, gracias por el aviso, ya lo subsane.

Un saludo
:aplauso:
Original solución, hallando la diagonal primero.

Saludos.
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