Autor Tema: Cuadriláteros cíclicos.

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26 Junio, 2020, 08:53 pm
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ASamuel

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Hola, podrían ayudarme con lo siguiente por favor:

Suponer que \( C  \) es cı́rculo con centro \( O \) y \( P \) es un punto fuera de \( C \).
(a) Demostrar que si \( Q, R ∈ C \) son tales que \( PQ \) y \( PR \) son tangentes a \( C \), entonces \( PQ= PR. \)
(b) Demostrar que el cuadrilátero \( PQOR \) es cı́clico.
(c) Suponer que trazamos la recta determinada por \( P O \) y que dicha recta intersecta a \( C \) en \( M \) y \( N \) . Demostrar que \( P M · P N = P Q^2 \)  .

He logrado probar a) y b). Les agradeceria si me ayudaran con el inciso c) por favor.

Gracias.

26 Junio, 2020, 10:34 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola, podrían ayudarme con lo siguiente por favor:

Suponer que \( C  \) es cı́rculo con centro \( O \) y \( P \) es un punto fuera de \( C \).
(a) Demostrar que si \( Q, R ∈ C \) son tales que \( PQ \) y \( PR \) son tangentes a \( C \), entonces \( PQ= PR. \)
(b) Demostrar que el cuadrilátero \( PQOR \) es cı́clico.
(c) Suponer que trazamos la recta determinada por \( P O \) y que dicha recta intersecta a \( C \) en \( M \) y \( N \) . Demostrar que \( P M · P N = P Q^2 \)  .

He logrado probar a) y b). Les agradeceria si me ayudaran con el inciso c) por favor.



En el triángulo rectángulo \( PQO \) se tiene:

\( PQ^2=PO^2-OQ^2=(PO+OQ)(PO-OQ)=(PO+OM)(PO-ON)=PM\cdot PN \)

Saludos.